Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E. Các tia phân giác của các góc ACE và DBE cắt nhau ở K.
Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E. Các tia phân giác của các góc ACE và DBE cắt nhau ở K. Chứng minh rằng \(\widehat{BKC}=\frac{\widehat{BAC}+\widehat{BDC}}{2}\)
Quảng cáo
+ Gọi \(G=CK\cap AE;\,H=BK\cap DE\)
+ Dựa vào tính chất tổng các góc của một tam giác, hai góc đối đỉnh để chứng minh \(\widehat{K}+\widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{A}+\widehat{{{C}_{1}}}\) (1);
\(\widehat{K}+\widehat{{{C}_{2}}}=\widehat{D}+\widehat{{{B}_{2}}}\) (2)
+ Sử dụng tính chất tia phân giác, kết hợp với (1) và (2) ta suy ra được điều phải chứng minh.
Gọi \(G=CK\cap AE;\,H=BK\cap DE\) .
Xét tam giác KGB có: \(\widehat{K}+\widehat{{{B}_{1}}}=180{}^\circ -\widehat{KGB}\)( định lí tổng ba góc trong tam giác)
Xét tam giác AGC có: \(\widehat{A}+\widehat{{{C}_{1}}}=180{}^\circ -\widehat{AGC}\)( định lí tổng ba góc trong tam giác)
Mà \(\widehat{KGB}=\widehat{AGC}\) (hai góc đối đỉnh), suy ra \(\widehat{K}+\widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{A}+\widehat{{{C}_{1}}}\) (1)
Xét tam giác KHC có: \(\widehat{K}+\widehat{{{C}_{2}}}=180{}^\circ -\widehat{KHC}\)( định lí tổng ba góc trong tam giác)
Xét tam giác DHB có: \(\widehat{D}+\widehat{{{B}_{2}}}=180{}^\circ -\widehat{DHB}\)( định lí tổng ba góc trong tam giác)
Mà \(\widehat{KHC}=\widehat{DHB}\) (hai góc đối đỉnh), suy ra \(\widehat{K}+\widehat{{{C}_{2}}}=\widehat{D}+\widehat{{{B}_{2}}}\) (2)
Cộng vế với vế của biểu thức (1) và (2) ta được: \(2\widehat{K}+\widehat{{{B}_{1}}}+\widehat{{{C}_{2}}}=\widehat{A}+\widehat{D}+\widehat{{{B}_{2}}}.\)
MÀ \(\widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{{{B}_{2}}}\) (BK là tia phân giác của góc DBA); \(\widehat{{{C}_{1}}}=\widehat{{{C}_{2}}}\) ( CK là tia phân giác của góc ACD).
\(\Rightarrow 2\widehat{K}=\widehat{A}+\widehat{D}\), do đó \(\widehat{K}=\frac{\widehat{A}+\widehat{D}}{2}\) hay \(\widehat{BKC}=\frac{\widehat{BAC}+\widehat{BDC}}{2}\)(đpcm).
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
