Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{\left| 2x-1 \right|}{\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)}\le

Câu hỏi số 233784:

Vận dụng

Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{\left| 2x-1 \right|}{\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)}\le \frac{1}{2}\) là:

A. \(S=\left( -\infty ;-5 \right)\cup \left( -1;2 \right)\cup \left( 4;+\infty \right)\)

B. \(S=\left( -1;2 \right)\)

C. \(S=\left( -\infty ;-4 \right]\cup \left( -1;2 \right)\cup \left[ 5;+\infty \right)\)

D. \(S=\left( -\infty ;5 \right]\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233784

Phương pháp giải

Xét miền giá trị để phá dấu trị tuyệt đối.

Giải chi tiết

Nếu \(\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)<0\Leftrightarrow -1<x<2\) thì ta có VT\(\le \)0, bất phương trình luôn đúng, suy ra \(-1<x<2\) là nghiệm bất phương trình.

Nếu \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < - 1\end{array} \right.\), ta có

\(\frac{\left| 2x-1 \right|}{\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)}\le \frac{1}{2}\Leftrightarrow \)\(\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)}\le \frac{1}{2\left| 2x-1 \right|}\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( x-2 \right)\ge 2\left| 2x-1 \right|\)

+ Xét \(x>2\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) \ge 2\left| {2x - 1} \right| \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) \ge 2(2x - 1)\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 \ge 4x - 2 \Leftrightarrow {x^2} - 5x \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 5\\x \le 0\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp với \(x>2\) ta có nghiệm \(x\ge 5\)

+ Xét \(x<-1\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) \ge 2\left| {2x - 1} \right| \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) \ge - 2(2x - 1)\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 \ge - 4x + 2 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le - 4\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp với \(x<-1\) ta có nghiệm \(x\le -4\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(S=\left( -\infty ;-4 \right]\cup \left( -1;2 \right)\cup \left[ 5;+\infty \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.