Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {{x}^{2}}-9 \right|+2x<6\)

Câu hỏi số 233790:

Thông hiểu

Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {{x}^{2}}-9 \right|+2x<6\) là:

A. \(S=\left[ -4;0 \right]\)

B. \(S=\left( -5;-1 \right)\)

C. \(S=\left( -5;+\infty \right)\)

D. \(S=\left( -\infty ;-1 \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233790

Phương pháp giải

Phá dấu giá trị tuyệt đối.

\(\left| {{x^2} - 9} \right| = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 9\,\,\,\,\,\,khi\,\,\left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le - 3\end{array} \right.\,\\ - {x^2} + 9\,\,\,khi\,\, - 3 < x < 3\end{array} \right.\)

Do đó, ta xét 2 trường hợp

TH1: \(\,\left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le - 3\end{array} \right.\,\)

TH2: \(-3<x<3\)

Giải chi tiết

Ta xét 2 trường hợp

TH1: \(\,\left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le - 3\end{array} \right.\,\)

Ta có: \(\left| {{x}^{2}}-9 \right|+2x<6\Leftrightarrow {{x}^{2}}-9+2x<6\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x-15<0\Leftrightarrow -5<x<3\)

Kết hợp với điều kiện \(\,\left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le - 3\end{array} \right.\,\)ta có \(-5<x\le -3\)

TH2: \(-3<x<3\)

Ta có: \(\left| {{x^2} - 9} \right| + 2x < 6 \Leftrightarrow - {x^2} + 9 + 2x < 6 \Leftrightarrow - {x^2} + 2x + 3 < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\x < - 1\end{array} \right.\)

Kết hợp với điều kiện \(-3<x<3\) ta có \(-3<x<-1\)

Kết hợp hai trường hợp ta có nghiệm của bất phương trình là \(S=\left( -5;-1 \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.