Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {{x}^{2}}+3x+2 \right|+{{x}^{2}}+2x\ge 0\) là:

Câu hỏi số 233791:

Thông hiểu

A. \(S=\left( -\infty ;-3 \right)\cup \left[ 0;+\infty \right)\)

B. \(S=\left( -3;6 \right)\)

C. \(S=\left( -2;-\frac{1}{2} \right]\)

D. \(S=\left( -\infty ;-2 \right]\cup \left[ -\frac{1}{2};+\infty \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233791

Phương pháp giải

Phá dấu giá trị tuyệt đối.

\(\left| {{x^2} + 3x + 2} \right| = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x + 2\,\,\,\,\,\,khi\,\,\left[ \begin{array}{l}x \ge - 1\\x \le - 2\end{array} \right.\,\\ - {x^2} - 3x - 2\,\,\,khi\,\, - 2 < x < - 1\end{array} \right.\)

Do đó, ta xét 2 trường hợp

TH1: \(\left[ \begin{array}{l}x \ge - 1\\x \le - 2\end{array} \right.\)

TH2: \(-2<x<-1\)

Giải chi tiết

Ta xét 2 trường hợp

TH1: \(\left[ \begin{array}{l}x \ge - 1\\x \le - 2\end{array} \right.\)

\(\left| {{x^2} + 3x + 2} \right| + {x^2} + 2x \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 2 + {x^2} + 2x \ge 0 \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 2 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge - \frac{1}{2}\\x \le - 2\end{array} \right.\)

Kết hợp với điều kiện \(\left[ \begin{array}{l}x \ge - 1\\x \le - 2\end{array} \right.\) ta có \(\left[ \begin{array}{l}x \ge - \frac{1}{2}\\x \le - 2\end{array} \right.\)

TH2: \(-2<x<-1\)

\(\left| {{x}^{2}}+3x+2 \right|+{{x}^{2}}+2x\ge 0\Leftrightarrow -{{x}^{2}}-3x-2+{{x}^{2}}+2x\ge 0\Leftrightarrow -x-2\ge 0\Leftrightarrow x\le -2\)

Kết hợp với điều kiện \(-2<x<-1\) ta loại nghiệm \(x\le -2\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\left( -\infty ;-2 \right]\cup \left[ -\frac{1}{2};+\infty \right)\)

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.