Tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{\left| {{x}^{2}}+3x-4 \right|-x+8}\) là:

Câu hỏi số 233793:

Vận dụng cao

A. \(D=\left( -\infty ;8 \right]\)

B. \(D=\left( -\infty ;8 \right)\)

C. \(D=R\)

D. Đáp án khác

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233793

Phương pháp giải

Điều kiện xác định của hàm số là \(\left| {{x}^{2}}+3x-4 \right|-x+8\ge 0\) Giải bất phương trình \(\left| {{x}^{2}}+3x-4 \right|-x+8\ge 0\)

Giải chi tiết

Điều kiện xác định của hàm số là \(\left| {{x}^{2}}+3x-4 \right|-x+8\ge 0\)

Giải bất phương trình \(\left| {{x}^{2}}+3x-4 \right|-x+8\ge 0\Leftrightarrow \left| {{x}^{2}}+3x-4 \right|\ge x-8\)

TH1: Nếu \(x\le 8\) ta có VP\(\le \) 0, bất phương trình luôn đúng, suy ra \(x\le 8\) là nghiệm của bất phương trình

TH2: Nếu \(x>8\), ta có:

\(\left| {{x^2} + 3x - 4} \right| \ge x - 8 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 3x - 4 \ge x - 8\\{x^2} + 3x - 4 \le - x + 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2x + 4 \ge 0\\{x^2} + 4x - 12 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} + 3 \ge 0\\\left( {x - 2} \right)\left( {x + 6} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\forall x \in R\\ - 6 \le x \le 2\end{array} \right.\)

Kết hợp điều kiện \(x>8\) ta có \(x>8\) là nghiệm của bất phương trình.

Kết hợp hai TH ta có tập nghiệm của bất phương trình là \(R\)

Vậy hàm số xác định với mọi \(x\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.