Tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{\left| {{x}^{2}}+3x-4 \right|-x+8}\) là:

Câu 233793: Tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{\left| {{x}^{2}}+3x-4 \right|-x+8}\) là:

A. \(D=\left( -\infty ;8 \right]\)

B. \(D=\left( -\infty ;8 \right)\)

C. \(D=R\)

D. Đáp án khác

Câu hỏi : 233793

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Điều kiện xác định của hàm số là \(\left| {{x}^{2}}+3x-4 \right|-x+8\ge 0\) Giải bất phương trình \(\left| {{x}^{2}}+3x-4 \right|-x+8\ge 0\)

Đáp án : C
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Điều kiện xác định của hàm số là \(\left| {{x}^{2}}+3x-4 \right|-x+8\ge 0\)

Giải bất phương trình \(\left| {{x}^{2}}+3x-4 \right|-x+8\ge 0\Leftrightarrow \left| {{x}^{2}}+3x-4 \right|\ge x-8\)

TH1: Nếu \(x\le 8\) ta có VP\(\le \) 0, bất phương trình luôn đúng, suy ra \(x\le 8\) là nghiệm của bất phương trình

TH2: Nếu \(x>8\), ta có:

\(\left| {{x^2} + 3x - 4} \right| \ge x - 8 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 3x - 4 \ge x - 8\\{x^2} + 3x - 4 \le - x + 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2x + 4 \ge 0\\{x^2} + 4x - 12 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} + 3 \ge 0\\\left( {x - 2} \right)\left( {x + 6} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\forall x \in R\\ - 6 \le x \le 2\end{array} \right.\)

Kết hợp điều kiện \(x>8\) ta có \(x>8\) là nghiệm của bất phương trình.

Kết hợp hai TH ta có tập nghiệm của bất phương trình là \(R\)

Vậy hàm số xác định với mọi \(x\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.