Một tam giác có chiều cao bằng \(\frac{3}{4}\) cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao thêm 3 dm và giảm

Câu hỏi số 233899:

Vận dụng

Một tam giác có chiều cao bằng \(\frac{3}{4}\) cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao thêm 3 dm và giảm cạnh đáy đi 2 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm². Tính diện tích của tam giác ban đầu.

A. 150 dm²

B. 200 dm²

C. 250 dm²

D. 300 dm²

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233899

Phương pháp giải

Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết. Lập phương trình - giải phương trình. Chọn kết quả và trả lời.

Giải chi tiết

Gọi cạnh đáy của tam giác là : \(x\ \left( x>0;\ dm \right).\)

Chiều cao của tam giác là : \(\frac{3}{4}x\ \ \left( dm \right).\)

Diện tích của tam giác ban đầu là : \(\frac{1}{2}.x.\frac{3}{4}x=\frac{3}{8}{{x}^{2}}\ \ \left( d{{m}^{2}} \right).\)

Vì nếu tăng chiều cao thêm 3 dm và giảm cạnh đáy đi 2 dm thì diện tích của nó tăng thêm \(12\ d{{m}^{2}}\) nên ta có phương trình :

\(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,\frac{1}{2}(x-2)\left( \frac{3}{4}x+3 \right)=\frac{3}{8}{{x}^{2}}+12 \\ & \Leftrightarrow (x-2)\left( \frac{3x+12}{4} \right)=\frac{3}{4}{{x}^{2}}+24 \\ & \Leftrightarrow \frac{(x-2)(3x+12)}{4}=\frac{3{{x}^{2}}+96}{4} \\ & \Rightarrow 3(x-2)(x+4)=3({{x}^{2}}+32) \\ & \Leftrightarrow (x-2)(x+4)={{x}^{2}}+32 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+4x-2x-8={{x}^{2}}+32 \\ & \Leftrightarrow 2x=40 \\ & \Leftrightarrow x=20\,\,\,\,(tm) \\ \end{align}\)

Cạnh đáy của tam giác là 20 dm, chiều cao của tam giác là \(\frac{3}{4}\,\,\,.\,\,\,20=15\) (dm)

Vậy diện tích tam giác là : \(\frac{1}{2}.20.15=150\ \ d{{m}^{2}}.\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link