Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) trùng với trung điểm của cạnh \(AD\), \(SB\) hợp với đáy một góc \({{60}^{o}}\). Tính theo \(a\) thể tích Vcủa khối chóp \(S.ABCD\)
Câu 233980: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) trùng với trung điểm của cạnh \(AD\), \(SB\) hợp với đáy một góc \({{60}^{o}}\). Tính theo \(a\) thể tích Vcủa khối chóp \(S.ABCD\)
A. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{2}\).
B. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}\).
C. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{4}\).
D. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\)
Quảng cáo
+) Xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P): là góc giữa hình chiếu d’ của d xuống (P) với đường thẳng d.
+) Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp \(V=\frac{1}{3}h.S\) với \(h\) là chiều cao hình chóp hạ từ đỉnh, \(S\) là diện tích đáy.
-
Đáp án : B(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(E\) trung điểm của \(AD\). Khi đó \(SE\bot \left( ABCD \right)\).
\(V=\frac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SE\)
\({{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}\)
\(EB\) là hình chiếu của \(SB\) lên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\).
\(\Rightarrow \widehat{\left( SB,\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{SBE}={{60}^{o}}\)
\(BE=\sqrt{A{{E}^{2}}+A{{B}^{2}}}=\sqrt{\frac{{{a}^{2}}}{4}+{{a}^{2}}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)
\(SE=\tan {{60}^{o}}.BE=\frac{a\sqrt{15}}{2}\)
Vậy \(V=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{15}}{2}.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}\).
Chọn B.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
