Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt

Câu hỏi số 233980:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) trùng với trung điểm của cạnh \(AD\), \(SB\) hợp với đáy một góc \({{60}^{o}}\). Tính theo \(a\) thể tích Vcủa khối chóp \(S.ABCD\)

A. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{2}\).

B. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}\).

C. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{4}\).

D. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233980

Phương pháp giải

+) Xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P): là góc giữa hình chiếu d’ của d xuống (P) với đường thẳng d.

+) Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp \(V=\frac{1}{3}h.S\) với \(h\) là chiều cao hình chóp hạ từ đỉnh, \(S\) là diện tích đáy.

Giải chi tiết

Gọi \(E\) trung điểm của \(AD\). Khi đó \(SE\bot \left( ABCD \right)\).

\(V=\frac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SE\)

\({{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}\)

\(EB\) là hình chiếu của \(SB\) lên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\).

\(\Rightarrow \widehat{\left( SB,\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{SBE}={{60}^{o}}\)

\(BE=\sqrt{A{{E}^{2}}+A{{B}^{2}}}=\sqrt{\frac{{{a}^{2}}}{4}+{{a}^{2}}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)

\(SE=\tan {{60}^{o}}.BE=\frac{a\sqrt{15}}{2}\)

Vậy \(V=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{15}}{2}.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.