Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt

Câu hỏi số 233980:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) trùng với trung điểm của cạnh \(AD\), \(SB\) hợp với đáy một góc \({{60}^{o}}\). Tính theo \(a\) thể tích Vcủa khối chóp \(S.ABCD\)

A. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{2}\).

B. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}\).

C. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{4}\).

D. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233980

Phương pháp giải

+) Xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P): là góc giữa hình chiếu d’ của d xuống (P) với đường thẳng d.

+) Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp \(V=\frac{1}{3}h.S\) với \(h\) là chiều cao hình chóp hạ từ đỉnh, \(S\) là diện tích đáy.

Giải chi tiết

Gọi \(E\) trung điểm của \(AD\). Khi đó \(SE\bot \left( ABCD \right)\).

\(V=\frac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SE\)

\({{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}\)

\(EB\) là hình chiếu của \(SB\) lên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\).

\(\Rightarrow \widehat{\left( SB,\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{SBE}={{60}^{o}}\)

\(BE=\sqrt{A{{E}^{2}}+A{{B}^{2}}}=\sqrt{\frac{{{a}^{2}}}{4}+{{a}^{2}}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)

\(SE=\tan {{60}^{o}}.BE=\frac{a\sqrt{15}}{2}\)

Vậy \(V=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{15}}{2}.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.