Cho phương trình \({{\log }_{5}}\left( {{5}^{x}}-1 \right).{{\log }_{25}}\left( {{5}^{x+1}}-5 \right)=1\). Khi

Câu hỏi số 233986:

Thông hiểu

Cho phương trình \({{\log }_{5}}\left( {{5}^{x}}-1 \right).{{\log }_{25}}\left( {{5}^{x+1}}-5 \right)=1\). Khi đặt \(t={{\log }_{5}}\left( {{5}^{x}}-1 \right)\). , ta được phương trình nào dưới đây ?

A. \({{t}^{2}}-1=0\).

B. \({{t}^{2}}+t-2=0\).

C. \({{t}^{2}}-2=0\).

D. \(2{{t}^{2}}+2t-1=0\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233986

Phương pháp giải

Sử dụng các phép biến đổi loga \({{\log }_{a}}\left( bc \right)={{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c\)(với điều kiện các loga có nghĩa).

Giải chi tiết

Ta có : \({{\log }_{5}}\left( {{5}^{x}}-1 \right).{{\log }_{25}}\left( {{5}^{x+1}}-5 \right)=1\)

\(\Leftrightarrow {{\log }_{5}}\left( {{5}^{x}}-1 \right).{{\log }_{{{5}^{2}}}}\left( 5\left( {{5}^{x}}-1 \right) \right)=1\)

\(\Leftrightarrow {{\log }_{5}}\left( {{5}^{x}}-1 \right).\frac{1}{2}\left( 1+{{\log }_{5}}\left( {{5}^{x}}-1 \right) \right)=1\left( * \right)\)

Đặt \(t={{\log }_{5}}\left( {{5}^{x}}-1 \right)\).

\(\left( * \right)\). trở thành : \(\frac{1}{2}t\left( 1+t \right)=1\)

\(\Leftrightarrow {{t}^{2}}+t-2=0\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.