Gọi \(S\) là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{3}

Câu hỏi số 234059:

Thông hiểu

Gọi \(S\) là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{3} \right)}^{\sqrt{{{x}^{2}}-3x-10}}}>{{3}^{2-x}}\). Tìm số phần tử của \(S\).

A. 11

B. 0

C. 9

D. 1

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:234059

Phương pháp giải

Sử dụng giải bất phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số

Giải chi tiết

Ta có \({{\left( \frac{1}{3} \right)}^{\sqrt{{{x}^{2}}-3x-10}}}>{{3}^{2-x}}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x - 10 \ge 0\\{3^{ - \sqrt {{x^2} - 3x - 10} }} > {3^{2 - x}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 5\\x \le - 2\end{array} \right.\\\sqrt {{x^2} - 3x - 10} < x - 2\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 5\\{x^2} - 3x - 10 < {x^2} - 4x + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 5\\x < 14\end{array} \right. \Leftrightarrow 5 \le x < 14\) mà \(x\in \mathbb{Z}\Rightarrow S=\left\{ 5;6;7;8;9;10;11;12;13 \right\}\).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.