Gọi \(S\) là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{3} \right)}^{\sqrt{{{x}^{2}}-3x-10}}}>{{3}^{2-x}}\). Tìm số phần tử của \(S\).

Câu 234059: Gọi \(S\) là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{3} \right)}^{\sqrt{{{x}^{2}}-3x-10}}}>{{3}^{2-x}}\). Tìm số phần tử của \(S\).

A. 11

B. 0

C. 9

D. 1

Câu hỏi : 234059

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng giải bất phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \({{\left( \frac{1}{3} \right)}^{\sqrt{{{x}^{2}}-3x-10}}}>{{3}^{2-x}}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x - 10 \ge 0\\{3^{ - \sqrt {{x^2} - 3x - 10} }} > {3^{2 - x}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 5\\x \le - 2\end{array} \right.\\\sqrt {{x^2} - 3x - 10} < x - 2\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 5\\{x^2} - 3x - 10 < {x^2} - 4x + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 5\\x < 14\end{array} \right. \Leftrightarrow 5 \le x < 14\) mà \(x\in \mathbb{Z}\Rightarrow S=\left\{ 5;6;7;8;9;10;11;12;13 \right\}\).

Chọn C.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.