Cho \({{9}^{x}}+{{9}^{-x}}=14\); \(\frac{6+3\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}}

Câu hỏi số 234060:

Thông hiểu

Cho \({{9}^{x}}+{{9}^{-x}}=14\); \(\frac{6+3\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}{2-{{3}^{x+1}}-{{3}^{1-x}}}=\frac{a}{b}\) (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính \(P=a.b\).

A. \(P=10\).

B. \(P=-10\).

C. \(P=-45\).

D. \(P=45\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:234060

Phương pháp giải

Biến đổi giả thiết bằng hằng đẳng thức và sử dụng công thức \({{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}\).

Giải chi tiết

Ta có : \({{9}^{x}}+{{9}^{-x}}=14\)\(\Leftrightarrow {{\left( {{3}^{x}} \right)}^{2}}+{{\left( {{3}^{-x}} \right)}^{2}}=14\) \(\Leftrightarrow {{\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}^{2}}-{{2.3}^{x}}{{.3}^{-x}}=14\) \(\Leftrightarrow {{3}^{x}}+{{3}^{-x}}=4\).

Do đó \(\frac{6+3\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}{2-{{3}^{x+1}}-{{3}^{1-x}}}=\frac{a}{b}\)\(\Leftrightarrow \frac{6+3\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}{2-3\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}=\frac{a}{b}\) \(\Leftrightarrow \frac{6+3.4}{2-3.4}=\frac{a}{b}\Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{9}{-5}\).

Vậy \(P=-45\).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.