Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

Câu hỏi số 234428:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 1 + 2t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\) và điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\) . Đường thẳng \(\Delta \) đi qua A, vuông góc với d₁ và cắt d₂ có phương trình :

A. \(\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-3}{-5}\)

B. \(\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-3}{-5}\)

C. \(\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}\)

D. \(\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{-5}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:234428

Phương pháp giải

+) Gọi \(B=\Delta \cap {{d}_{2}}\) , tham số hóa tọa độ điểm B.

+) \(\Delta \bot {{d}_{1}}\Rightarrow \overrightarrow{AB}\bot {{\overrightarrow{u}}_{{{d}_{1}}}}\)

Giải chi tiết

Gọi \(B=\Delta \cap {{d}_{2}}\Rightarrow B\left( 1-t;1+2t;-1+t \right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( -t;2t-1;t-4 \right)\)

Ta có \({{\overrightarrow{u}}_{{{d}_{1}}}}=\left( 2;-1;1 \right)\) và 1 VTCP của d₁.

Vì \(\Delta \bot {{d}_{1}}\Rightarrow \overrightarrow{AB}\bot {{\overrightarrow{u}}_{{{d}_{1}}}}\Rightarrow -2t-2t+1+t-4=0\Leftrightarrow -3t-3=0\Leftrightarrow t=-1\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( 1;-3;-5 \right)\)

Do đó đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( 1;2;3 \right)\) và nhận \(\left( 1;-3;-5 \right)\) là 1 VTCP nên có phương trình \(\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-3}{-5}\) .

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.