Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) biết \(\Delta \) đi qua \(A\left( 1,-5,2 \right)\) và

Câu hỏi số 234429:

Vận dụng

Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) biết \(\Delta \) đi qua \(A\left( 1,-5,2 \right)\) và vuông góc với hai đường thẳng: \({{\Delta }_{1}}:\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+5}{-4}\) và \({{\Delta }_{2}}\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y+z+1=0;\left( Q \right):2x+y+z-3=0\).

A. \(\frac{x-1}{-2}=\frac{y+5}{5}=\frac{z-2}{1}\)

B. \(\frac{x+2}{1}=\frac{y-5}{-5}=\frac{z-1}{2}\)

C. \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+5}{5}=\frac{z-2}{1}\)

D. \(\frac{x-1}{-2}=\frac{y+5}{5}=\frac{z-2}{-1}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:234429

Phương pháp giải

\(\Delta =\left( P \right)\cap \left( Q \right)\Rightarrow {{\overrightarrow{u}}_{_{{{\Delta }_{2}}}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}},\overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right]\)

Vì \(\Delta \) vuông góc với \({{\Delta }_{1}}\) và \({{\Delta }_{2}}\) nên \({{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}=\left[ {{\overrightarrow{u}}_{{{\Delta }_{1}}}};{{\overrightarrow{u}}_{{{\Delta }_{2}}}} \right]\)

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow{{{n}_{P}}}=(1,2,1)\) và \(\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=(2,1,1)\) .

Vì \({{\Delta }_{2}}\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) ta có \({{\overrightarrow{u}}_{_{{{\Delta }_{2}}}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}},\overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right]=\left( 1;1;-3 \right)\)

Ta có \({{\overrightarrow{u}}_{{{\Delta }_{1}}}}=\left( 3;2;-4 \right).\)

\(\Delta \) qua \(A\left( 1,-5,2 \right)\) nên ta có phương trình \(\frac{x-1}{-2}=\frac{y+5}{5}=\frac{z-2}{1}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.