Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính bằng 2 và mặt phẳng (P). Khoảng cách từ O đến (P) bằng 4.
Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính bằng 2 và mặt phẳng (P). Khoảng cách từ O đến (P) bằng 4. Từ điểm M thay đổi trên (P) kẻ các tiếp tuyến MA, MB, MC tới (S) với A, B, C là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm I cố định. Tính độ dài OI.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Dự đoán điểm cố định.
+) Dựa vào các yếu tố cố định và không đổi có trong đề bài chứng minh dự đoán trên là đúng.
A, B, C là các tiếp điểm nên tam giác ABC nội tiếp một đường tròn nhỏ của hình cầu. Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử AB là đường kính của đường tròn đó.
Gọi H là hình chiếu của O trên (P), \(I=OH\cap AB\)
Dễ thấy AOHM là tứ giác nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 900)
\(\Rightarrow \widehat{OHA}=\widehat{OMA}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OA)
Mà \(\widehat{OMA}=\widehat{BAO}\) (cùng phụ với \(\widehat{OAB}\))
\(\Rightarrow \widehat{OHA}=\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\Rightarrow \) Tứ giác OAHB nội tiếp.
\(\Rightarrow \widehat{OHB}=\widehat{OAB}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung OB), mà
\(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\Rightarrow \widehat{OHB}=\widehat{OBA}\Rightarrow \Delta OIB\backsim \Delta OBH\Rightarrow \frac{OI}{OB}=\frac{OB}{OH}\Rightarrow OI=\frac{O{{B}^{2}}}{OH}\)
Do OB, OH không đổi \(\Rightarrow OI\) không đổi, mà O cố định, OH cố định \(\Rightarrow I\) cố định. Vậy (ABC) luôn đi qua điểm I cố định và \(OI=\frac{O{{B}^{2}}}{OH}=\frac{{{2}^{2}}}{4}=1\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
