Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\sqrt{5-m\sin x-\left( m+1 \right)\cos x}\)

Câu hỏi số 235227:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\sqrt{5-m\sin x-\left( m+1 \right)\cos x}\) xác định trên R?

A. 6

B. 8

C. 7

D. 5

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:235227

Phương pháp giải

+) Hàm số xác định \(\Leftrightarrow 5-m\sin x-\left( m+1 \right)\cos x\ge 0.\)

+) Chuyển vế đưa bất phương trình về dạng \(g\left( x \right)\le 5.\)

+) Khi đó để hàm số xác định thì \(Max\ g\left( x \right)\le 5\)

+) Ta tìm điều kiện của m để \(Max\ g\left( x \right)\le 5\)

Giải chi tiết

Hàm số đã cho xác định \(\Leftrightarrow 5-m\sin x-\left( m+1 \right)\cos x\ge 0\Leftrightarrow m\sin x+\left( m+1 \right)\cos x\le 5\,\,\,\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow \frac{m}{\sqrt{2{{m}^{2}}+2m+1}}\sin x+\frac{m+1}{\sqrt{2{{m}^{2}}+2m+1}}\cos x\le \frac{5}{\sqrt{2{{m}^{2}}+2m+1}}\,\,\forall x\in R\)

Đặt \(\frac{m}{\sqrt{2{{m}^{2}}+2m+1}}=\cos \alpha ;\,\,\frac{m}{\sqrt{2{{m}^{2}}+2m+1}}=\sin \alpha \), khi đó bất phương trình trở thành

\(\begin{align} & \Leftrightarrow \sin x.\cos \alpha +\cos x.\sin \alpha \le \frac{5}{\sqrt{2{{m}^{2}}+2m+1}}\,\,\,\,\forall x\in R \\ & \Leftrightarrow \sin \left( x+\alpha \right)\le \frac{5}{\sqrt{2{{m}^{2}}+2m+1}}\,\,\forall x\in R \\ & \Leftrightarrow \frac{5}{\sqrt{2{{m}^{2}}+2m+1}}\ge 1 \\ & \Leftrightarrow 5\ge \sqrt{2{{m}^{2}}+2m+1} \\ & \Leftrightarrow 2{{m}^{2}+2m}+1\le 25 \\ & \Leftrightarrow {{m}^{2}+m-12}\le 0 \\ & \Leftrightarrow -4\le m\le 3 \\ \end{align}\)

\(\Rightarrow \) Có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện trên.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.