Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy góc \({{45}^{0}}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Dựa vào phương pháp xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia đưa về tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Ta có \(AC=a\sqrt{2};\widehat{SCA}=\widehat{\left( SC;\left( ABCD \right) \right)}={{45}^{0}}\Rightarrow SA=AC=a\sqrt{2}\)
Dựng \(Bx||AC\Rightarrow d\left( AC;SB \right)=d\left( AC;SBx \right)\)
Dựng \(AE\bot Bx,\ AF\bot SE\,\,\,\left( 1 \right)\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}Bx \bot AE\\Bx \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow Bx \bot \left( {SAE} \right) \Rightarrow Bx \bot AF\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \(AF\bot \left( SBE \right)\Rightarrow d=AF\)
Ta có \(BE||AC\Rightarrow BE\bot BD\) dễ ràng suy ra \(OEBO\) là hình chữ nhật suy ra \(AE=OB=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)
Vậy khoảng cách \(d\left( SB;AC \right)=\frac{AE.SA}{\sqrt{A{{E}^{2}}+S{{A}^{2}}}}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}.a\sqrt{2}}{\sqrt{{{\left( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}+{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{10}}{5}\).
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
