Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng \({{60}^{0}}.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
Câu 235266:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng \({{60}^{0}}.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
A.
\(\frac{a\sqrt{30}}{12}.\)
B.
\(\frac{a\sqrt{30}}{6}.\)
C.
\(\frac{a\sqrt{30}}{15}.\)
D. \(\frac{a\sqrt{30}}{10}.\)
Quảng cáo
Dựa vào phương pháp xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.
-
Đáp án : D(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).
Khi đó \(\widehat{\left( \left( SBC \right);\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{SBA}={{60}^{0}}\)
Suy ra \(SA=AB\tan {{60}^{0}}=a\sqrt{3}\). Gọi O là tâm hình vuông ABCD ta có: \(\left\{\begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\)
Trong (SAC) dựng \(OM\bot SC\,\,\left( 1 \right)\) ta có : \(OM\subset \left( SAC \right)\Rightarrow OM\bot BD\,\,\left( 2 \right)\) . Từ (1) và (2) suy ra \(OM\) là đường vuông góc chung \(BD\) và \(SC\).
Ta có \(\Delta CAS\backsim \Delta CMO\ \ \left( g-g \right)\Rightarrow \frac{SC}{CO}=\frac{SA}{MO}\Rightarrow OM=\frac{SA.OC}{SC}\)\(=\frac{a\sqrt{3}.\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{6}}{2\sqrt{5}}=\frac{a\sqrt{30}}{10}.\)
Chọn D.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com