Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng \({{60}^{0}}.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Dựa vào phương pháp xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).
Khi đó \(\widehat{\left( \left( SBC \right);\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{SBA}={{60}^{0}}\)
Suy ra \(SA=AB\tan {{60}^{0}}=a\sqrt{3}\). Gọi O là tâm hình vuông ABCD ta có: \(\left\{\begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\)
Trong (SAC) dựng \(OM\bot SC\,\,\left( 1 \right)\) ta có : \(OM\subset \left( SAC \right)\Rightarrow OM\bot BD\,\,\left( 2 \right)\) . Từ (1) và (2) suy ra \(OM\) là đường vuông góc chung \(BD\) và \(SC\).
Ta có \(\Delta CAS\backsim \Delta CMO\ \ \left( g-g \right)\Rightarrow \frac{SC}{CO}=\frac{SA}{MO}\Rightarrow OM=\frac{SA.OC}{SC}\)\(=\frac{a\sqrt{3}.\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{6}}{2\sqrt{5}}=\frac{a\sqrt{30}}{10}.\)
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
