Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt{2}\), AA’ = 2a.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt{2}\), AA’ = 2a. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BD và CD’.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Dựa vào phương pháp xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia đưa về tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Gọi I là điểm đối xứng của A qua D, suy ra BCID là hình bình hành nên BD // CI
Do đó \(d\left( BD;CD' \right)=d\left( BD;\left( CD'I \right) \right)=d\left( D;\left( CD'I \right) \right).\)
Kẻ \(DE\bot CI\) tại E, kẻ \(DK\bot D'E\,\,\left( 1 \right)\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}CI \bot DE\\CI \bot DD'\end{array} \right. \Rightarrow CI \bot \left( {DD'E} \right) \Rightarrow CI \bot DK\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow DK\bot \left( CD'I \right)\Rightarrow d\left( D;\left( CD'I \right) \right)=DK.\)
Xét tam giác IAC, ta có DE // AC (do cùng vuông góc với CI) và có D là trung điểm của AI nên suy ra DE là đường trung bình của tam giác ACI. Suy ra \(DE=\frac{1}{2}AC=\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=a.\)
Tam giác vuông \(D'DE\), có \(DK=\frac{D'D.DE}{\sqrt{D'{{D}^{2}}+D{{E}^{2}}}}=\frac{2a.a}{\sqrt{4{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}}=\frac{2a\sqrt{5}}{5}.\)
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
