Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt{2}\), AA’ = 2a.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt{2}\), AA’ = 2a. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BD và CD’.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Dựa vào phương pháp xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia đưa về tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Gọi I là điểm đối xứng của A qua D, suy ra BCID là hình bình hành nên BD // CI
Do đó \(d\left( BD;CD' \right)=d\left( BD;\left( CD'I \right) \right)=d\left( D;\left( CD'I \right) \right).\)
Kẻ \(DE\bot CI\) tại E, kẻ \(DK\bot D'E\,\,\left( 1 \right)\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}CI \bot DE\\CI \bot DD'\end{array} \right. \Rightarrow CI \bot \left( {DD'E} \right) \Rightarrow CI \bot DK\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow DK\bot \left( CD'I \right)\Rightarrow d\left( D;\left( CD'I \right) \right)=DK.\)
Xét tam giác IAC, ta có DE // AC (do cùng vuông góc với CI) và có D là trung điểm của AI nên suy ra DE là đường trung bình của tam giác ACI. Suy ra \(DE=\frac{1}{2}AC=\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=a.\)
Tam giác vuông \(D'DE\), có \(DK=\frac{D'D.DE}{\sqrt{D'{{D}^{2}}+D{{E}^{2}}}}=\frac{2a.a}{\sqrt{4{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}}=\frac{2a\sqrt{5}}{5}.\)
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
