Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh \(a\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh \(a\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng các phương pháp xác định góc – khoảng cách trong không gian
Xét các đáp án:
Đáp án A. Gọi \(I=BD\cap AC\) và H là hình chiếu của điểm A trên đường thẳng A’I ta có :
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {AA'C} \right) \Rightarrow BD \bot AH\\\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BD\\AH \bot A'I\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {A'BD} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right) = AH\end{array}\)
Ta có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A'{A^2}}} + \frac{1}{{A{I^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{3}{{{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Vậy A sai.
Đáp án B. Đường chéo hình lập phương cạnh a \(A{C}'=a\sqrt{3}\). Vậy B đúng.
Đáp án C. Ta có \(AD\bot \left( CD{D}'{C}' \right)\Rightarrow d\left( A,\left( CD{D}'{C}' \right) \right)=AD=a\). Vậy C sai.
Đáp án D. Ta có \(AB\bot \left( BC{C}'{B}' \right)\Rightarrow d\left( A,\left( BC{C}'{B}' \right) \right)=AB=a\). Vậy D sai.
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
