Đường thẳng \(y=x+1\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{x+3}{x-1}\) tại hai điểm phân biệt A, B.

Câu hỏi số 236490:

Thông hiểu

Đường thẳng \(y=x+1\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{x+3}{x-1}\) tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. \(AB=\sqrt{34}\).

B. \(AB=8\).

C. \(AB=6\).

D. \(AB=\sqrt{17}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:236490

Phương pháp giải

- Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.

- Tính độ dài khoảng cách đoạn thẳng \(AB=\sqrt{{{\left( {{x}_{B}}-{{x}_{A}} \right)}^{2}}+{{\left( {{y}_{B}}-{{y}_{A}} \right)}^{2}}}\), sử dụng định lý Vi-et để tính khoảng cách.

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+3}{x-1}\) và đường thẳng \(y=x+1\):

\(\begin{array}{l}\frac{{x + 3}}{{x - 1}} = x + 1\,\,(x \ne 1)\\ \Leftrightarrow x + 3 = (x - 1)(x + 1) \Leftrightarrow x + 3 = {x^2} - 1 \Leftrightarrow {x^2} - x - 4 = 0\,\,(*)\end{array}\)

Gọi \({{x}_{1}},\,{{x}_{2}}\)là nghiệm của phương trình (*), theo Vi – et ta có: \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=1,\,\,{{x}_{1}}{{x}_{2}}=-4\)

Tọa độ giao điểm \(A({{x}_{1}};{{x}_{1}}+1),\,\,B({{x}_{2}};{{x}_{2}}+1)\).

Độ dài đoạn thẳng AB:

\(AB=\sqrt{{{({{x}_{2}}-{{x}_{1}})}^{2}}+{{\left[ ({{x}_{2}}+1)-({{x}_{1}}+1) \right]}^{2}}}=\sqrt{2{{({{x}_{2}}-{{x}_{1}})}^{2}}}=\sqrt{2{{({{x}_{2}}+{{x}_{1}})}^{2}}-8{{x}_{2}}{{x}_{1}}}=\sqrt{{{2.1}^{2}}-8.(-4)}=\sqrt{34}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.