Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+6x+5\). Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là
Câu 236508: Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+6x+5\). Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là
A. \(y=3x+9\).
B. \(y=3x+3\).
C. \(y=3x+12\).
D. \(y=3x+6\).
Quảng cáo
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) tại điểm \(M({{x}_{0}};{{y}_{0}})\) có hệ số góc là: \(k=f'({{x}_{0}})\) .
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+6x+5\,\,(C)\Rightarrow y'=3{{x}^{2}}-6x+6\)
Lấy \(M({{x}_{0}};{{y}_{0}})\in (C)\). Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+6x+5\) tại điểm \(M\) có hệ số góc
\(k=3{{x}_{0}}^{2}-6{{x}_{0}}+6=3{{({{x}_{0}}-1)}^{2}}+3\ge 3\Rightarrow {{k}_{\min }}=3\Leftrightarrow {{x}_{0}}-1=0\Leftrightarrow {{x}_{0}}=1\)
\({{x}_{0}}=1\Rightarrow {{y}_{0}}={{1}^{3}}-{{3.1}^{2}}+6.1+5=9\)
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là: \(y=y'(1).(x-1)+y(1)\Leftrightarrow y=3.(x-1)+9\Leftrightarrow y=3x+6\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com