Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(2{{\log }_{3}}\left( 4x-7 \right)\le {{\log }_{3}}\left( 18x+9

Câu hỏi số 236924:

Thông hiểu

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(2{{\log }_{3}}\left( 4x-7 \right)\le {{\log }_{3}}\left( 18x+9 \right).\)

A. \(S=\left( \frac{7}{4};+\infty \right)\)

B. \(S=\left( \frac{7}{4};\ 4 \right]\)

C. \(S=\left[ 4;+\infty \right)\)

D. \(S=\left[ \frac{5}{8};\ 4 \right]\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:236924

Phương pháp giải

+) Đặt điều kiện xác định các biểu thức logarit.

+) Sử dụng công thức logarit: \({{\log }_{a}}{{b}^{n}}=n{{\log }_{a}}b.\)

+) Giải bất phương trình: \({{\log }_{3}}f\left( x \right)\le {{\log }_{3}}g\left( x \right)\Leftrightarrow f\left( x \right)\le g\left( x \right)\ \ do\ \ 3>0.\)

+) Tìm được nghiệm x nhớ kết hợp với điều kiện xác định để loại nghiệm.

Giải chi tiết

ĐK:\(\left\{ \begin{array}{l}
4x - 7 > 0\\
18x + 9 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > \frac{7}{4}\\
x > \frac{{ - 1}}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{7}{4}.\)

\(\begin{array}{l}
BPT \Leftrightarrow {\log _3}{\left( {4x - 7} \right)^2} \le {\log _3}\left( {18x + 9} \right)\\
\Leftrightarrow 16{x^2} - 56x + 49 \le 18x + 9\\
\Leftrightarrow 16{x^2} - 74x + 40 \le 0\\
\Leftrightarrow \frac{5}{8} \le x \le 4.
\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện ta được bất phương trình có nghiệm: \(\frac{7}{4}<x\le 4.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.