Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy, ABCD là hình vuông cạnh 2a, \(SA=2a\sqrt{2}\).
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy, ABCD là hình vuông cạnh 2a, \(SA=2a\sqrt{2}\). Gọi M là trung điểm của cạnh SC, \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua A, M và song song với đường thẳng BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Xác định thiết diện nhờ các yếu tố song song.
+) Chứng minh thiết diện là tứ giác có hai đường chéo vuông góc.
+) Tính diện tích thiết diện.
Gọi \(O=AC\cap BD\) , trong (SAC) gọi \(E=SO\cap AM\). Qua A kẻ GH // BD \(\left( G\in SB;H\in SD \right)\) , khi đó \(\left( \alpha \right)\equiv \left( AGMH \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
BD \bot AC\\
BD \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right),\,\,\\
GH//BD \Rightarrow GH \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow GH \bot AM
\end{array}\)
Xét tam giác SAC có E là trọng tâm \(\Rightarrow \frac{SE}{SO}=\frac{2}{3}=\frac{SG}{SB}=\frac{GH}{BD}\Rightarrow GH=\frac{2}{3}BD=\frac{2}{3}.2a\sqrt{2}=\frac{4a\sqrt{2}}{3}\)
Xét tam giác SAC có \(SC=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}=4a\)
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}SC=2a\)
Vậy \({{S}_{AGMH}}=\frac{1}{2}AM.GH=\frac{1}{2}.2a.\frac{4a\sqrt{2}}{3}=\frac{4{{a}^{2}}\sqrt{2}}{3}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
