Xét các mệnh đề sau (1). Nếu hàm số \(f\left( x \right)=\left| x \right|\) thì \(f'\left( 0

Câu hỏi số 236976:

Vận dụng

Xét các mệnh đề sau

(1). Nếu hàm số \(f\left( x \right)=\left| x \right|\) thì \(f'\left( 0 \right)=0\)

(2). Không tồn tại đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\left| {{x}^{2019}} \right|\) tại điểm x = 0.

(3). Nếu hàm số \(f\left( x \right)=\left| {{x}^{2}}-5x+2 \right|\) thì phương trình \(f'\left( x \right)=0\) có nghiệm duy nhất.

Những mệnh đề đúng là?

A. (1); (2)

B. (1); (2); (3)

C. (1); (3)

D. (3)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:236976

Phương pháp giải

Xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm \(f'\left( {{x}_{0}} \right)=\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( {{x}_{0}} \right)}{x-{{x}_{0}}}\) (nếu có).

Giải chi tiết

(1). \(\left\{ \begin{align} & \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( 0 \right)}{x-0}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{x}=1 \\ & \underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( 0 \right)}{x-0}=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{-x}{x}=-1 \\ \end{align} \right.\Rightarrow \) Không tồn tại \(f'\left( 0 \right)\Rightarrow \) Mệnh đề (1) sai.

(2). \(\left\{ \begin{align} & \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( 0 \right)}{x-0}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2019}}}{x}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,{{x}^{2018}}=0 \\ & \underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( 0 \right)}{x-0}=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{-{{x}^{2019}}}{x}=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\left( -{{x}^{2018}} \right)=0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow f'\left( \left| {{x}^{2019}} \right| \right)=0\Rightarrow \) Mệnh đề (2) sai.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.