Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng \(d:y=x+1\) cắt đồ thị

Câu hỏi số 237005:

Vận dụng

Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng \(d:y=x+1\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{4x-{{m}^{2}}}{x-1}\) tại đúng 1 điểm. Tìm tích các phần tử của S.

A. 20

B. 5

C. \(\sqrt{5}\)

D. 4

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237005

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình hoành độ có nghiệm duy nhất.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

\(\begin{align} & \ \ \ \ \ \frac{4x-{{m}^{2}}}{x-1}=x+1\,\,\,\left( x\ne 1 \right) \\ & \Leftrightarrow 4x-{{m}^{2}}={{x}^{2}}-1 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x+{{m}^{2}}-1=0\,\,\left( * \right) \\ \end{align}\) Để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{4x-{{m}^{2}}}{x-1}\) tại đúng 1 điểm

TH1: phương trình (*) có nghiệm kép \(x\ne 1\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' = 4 - {m^2} + 1 = 0\\
{1^2} - 4 + {m^2} - 1 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = \sqrt 5 \\
m = - \sqrt 5
\end{array} \right.\)

TH2: Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm x = 1.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' = 4 - {m^2} + 1 > 0\\
{1^2} - 4 + {m^2} - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- \sqrt 5 < m < \sqrt 5 \\
m = \pm 2\,\,\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\)

Tích các phần tử của S bằng 20.

Chú ý khi giải

Nhiều học sinh chỉ xét trường hợp \(\Delta =0\,\,\left( \Delta '=0 \right)\) và kết luận \(S=\left\{ \pm \sqrt{5} \right\}\) sau đó chọn đáp án B, sai lầm ở đây là không chú ý đến TXĐ của phương trình.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.