Tìm m để phương trình \(\left| {{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+4 \right|={{\log }_{2}}m\)có 8 nghiệm phân biệt:

Câu hỏi số 237212:

Nhận biết

A. \(0<m<\sqrt[4]{{{2}^{9}}}\)

B. \(-\sqrt[4]{{{2}^{9}}}<m<\sqrt[4]{{{2}^{9}}}\)

C. Không tồn tại m

D. \(1<m<\sqrt[4]{{{2}^{9}}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237212

Phương pháp giải

+ Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)=k\) là số giao điểm của \(y=f\left( x \right);\,\,y=k\) trên hệ trục tọa độ Oxy.

+ Với phương trình \(\left| a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c \right|=k\) . Ta xét số giao điểm của \(\left( C \right):\,\,y=\left| a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c \right|;\,\,y=k\)

Điều kiện để (C) và y = k có 8 giao điểm là \(0<k<min\,\,y\left( {{x}_{0}} \right)\). Trong đó x₀ là điểm cực trị của hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\)

Vì đồ thị (C) là 1 hàm số chứa dầu giá trị tuyệt đối, nên trước tiên ta vẽ và khảo sát đồ thị hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\), Sau đó lấy đối xứng đồ thị vừa vẽ qua trục Ox và chỉ lấy phần đồ thị phía trên trục Ox ta được (C).

Từ đồ thị vừa vẽ nhận thấy đường thẳng y= k nằm dưới đỉnh cực trị thấp nhất của (C ) thì sẽ cắt (C) tại 8 giao điểm.

Giải chi tiết

+ Xét số giao điểm của y = f(x) và y =\({{\log }_{2}}m\)

\(\begin{array}{l}y = {x^4} - 5{x^2} + 4\\y' = 4{x^3} - 10x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = \pm \sqrt {\frac{5}{2}} \end{array} \right.\\y\left( 0 \right) = 4;y\left( { \pm \sqrt {\frac{5}{2}} } \right) = \frac{9}{4} \Rightarrow miny\left( {{x_0}} \right) = \frac{9}{4}\\ \Rightarrow 0 < {\log _2}m < \frac{9}{4} \Rightarrow 1 < m < \sqrt[4]{{{2^9}}}\end{array}\)

Chọn đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.