Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy

Câu hỏi số 237434:

Thông hiểu

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \(60{}^\circ \). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}\).

B. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}\).

C. \(V=\frac{{{a}^{3}}}{6}\).

D. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237434

Phương pháp giải

+) Xác định góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy (ABCD) là góc giữa SB và BO với O là hình chiếu của S lên (ABCD).

+) Sử dụng công thức tính thể tích \(V=\frac{1}{3}h.S\).

Giải chi tiết

Lấy \(O\) là tâm hình vuông \(ABCD\)

Vì \(S.ABCD\) là hình chóp đều nên \(SO\bot \left( ABCD \right)\)

Suy ra góc giữa \(SB\) và \(\left( ABCD \right)\) là góc giữa \(SB\) và \(BO\) hay \(\widehat{SBO}=60{}^\circ \).

Ta có \(BD=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}=a\sqrt{2}\Rightarrow OB=\frac{BD}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\).

Tam giác \(SBO\) vuông tại \(O\) nên \(SO=OB.\tan \widehat{SBO}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\tan 60{}^\circ =\frac{a\sqrt{6}}{2}\).

Từ đó \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}\frac{a\sqrt{6}}{2}.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.