Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi M là điểm bất kì thuộc cung BC không chứa điểm A ( M không trùng B và C ). Gọi A' , B' , C' lần lượt là các hình chiếu vuông góc của M trên BC, CA và AB.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh rằng: A' , B' , C' thẳng hàng

A. Click để xem lời giải chi tiết

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:23745

Giải chi tiết

Tứ giác MA'B'C nội tiếp đường tròn => $\widehat{MA'B}+\widehat{MCB'}=180^{\circ}$ (1)

Tứ giác MC'BA' nội tiếp đường tròn => $\widehat{MA'C}=\widehat{MBC'}$ (2)

Tứ giác ABMC nội tiếp đường tròn => $\widehat{MCA}=\widehat{MBC'}$ (3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra $\widehat{MA'B'}+\widehat{MA'C'}=180^{\circ}$

Do đó A' , B' , C' thẳng hàng.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Chứng minh rằng: $\frac{BC}{MA'}=\frac{CA}{MB'}+\frac{AB}{MC'}$

A. Click để xem lời giải chi tiết

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:23746

Giải chi tiết

Gọi D là điểm đối xứng của C qua O.

Ta có $\Delta DMC$ $\sim$ $\Delta BA'M$ vì $\widehat{MBC}=\widehat{MDC}$ ; $\widehat{DMC}=\widehat{MA'B}$

=> $\frac{MC}{MA'}=\frac{CD}{MB}$ <=> $MA'= \frac{MB.MC}{2R}$

Tương tự : $MB'= \frac{MC.MA}{2R}$ ; $MC'= \frac{MB.MA}{2R}$

Vậy $\frac{BC}{MA'}=\frac{CA}{MB'}+\frac{AB}{MC'}$ <=> $\frac{BC.2R}{MB.MC}=\frac{CA.2R}{MC.MA}+\frac{AB.2R}{MA.MB}$

<=> AC.MB + AB.MC = BC.MA (luôn đúng theo định lí Potoleme)

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link