Cho hình bình hành ABCD và n = 4k + 1 ( k nguyên dương) đường thẳng. Mỗi đường thẳng đó chia hình bình hành ABCD thành 2 hình thang có tỉ số diện tích là m ( m là số nguyên dương cho trước). Chứng minh rằng có ít nhất k + 1 đường thẳng trong số n đường thẳng nói trên đồng quy. ( Hình bình hành cũng được xem như hình thang).

Câu hỏi số 23790:

A. Click để xem lời giải chi tiết

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:23790

Giải chi tiết

Gọi d là đường thẳng bất kì trong số n đường thẳng đã cho. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD , DC, CB . Giả sử d cắt AB tại E, d cắt DC tại F. Gọi I là giao điểm của d và NQ, h là khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

Ta có: $\frac{S_{AEFD}}{S_{EBCF}}=m$ <=> $\frac{AE+DF}{2}.h = m$ . $\frac{BE+CF}{2}.h$

<=> NI = m.IQ <=> $NI= \frac{m}{m+1}.NQ$ ,suy ra điểm cố định

Tương tự ta tìm được ba điểm J,K,L cố định mà các đường thẳng đẫ cho đi qua chúng. Theo nguyên lí Dirichle tồn tại một điểm mà có ít nhất k + 1 đường thẳng đi qua.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link