Cho phương trình \({{4}^{x}}-m{{.2}^{x+1}}+m+2=0\,,\,m\)là tham số. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị

Câu hỏi số 237442:

Vận dụng

Cho phương trình \({{4}^{x}}-m{{.2}^{x+1}}+m+2=0\,,\,m\)là tham số. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của \(m\) sao cho phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt. Biết \(S\) là một khoảng có dạng \(\left( a;b \right)\), tính \(b-a\)

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237442

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc hai ẩn \(t>0\) và biện luận theo \(t\).

Giải chi tiết

Ta có \({{4}^{x}}-m{{.2}^{x+1}}+m+2=0\,\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}-m{{.2.2}^{x}}+m+2=0\)

Đặt \({{2}^{x}}=t>0\) ta được phương trình \({{t}^{2}}-2mt+m+2=0\)(*)

Để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt lớn hơn 1 là \({{t}_{1}}>1;{{t}_{2}}>1\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {m^2} - m - 2 > 0\\{t_1} + {t_2} > 2\\\left( {{t_1} - 1} \right).\left( {{t_2} - 1} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 2\end{array} \right.\\2m > 2\\{t_1}.{t_2} - \left( {{t_1} + {t_2}} \right) + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 2\end{array} \right.\\m > 1\\m + 2 - 2m + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 < m < 3\)

Vậy \(S=\left( 2;3 \right)\Rightarrow a=2;b=3\Rightarrow b-a=1\).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.