Phương trình: \(\sqrt{{{x}^{2}}-x+3}+\sqrt{{{x}^{2}}+x+4}=7\left( x>0 \right)\) có bao nhiêu

Câu hỏi số 237736:

Vận dụng cao

Phương trình: \(\sqrt{{{x}^{2}}-x+3}+\sqrt{{{x}^{2}}+x+4}=7\left( x>0 \right)\) có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237736

Phương pháp giải

Nhân liên hợp và đánh giá.

Giải chi tiết

Ta có \({{x}^{2}}-x+3={{\left( x-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{11}{4}>0\,\,\forall x\) và \({{x}^{2}}+x+4={{\left( x+\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{15}{4}>0\,\,\forall x\) nên

\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - x + 3} - 3 + \sqrt {{x^2} + x + 4} - 4 = 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - x - 6}}{{\sqrt {{x^2} - x + 3} + 3}} + \frac{{{x^2} + x - 12}}{{\sqrt {{x^2} + x + 4} + 4}} = 0\\\frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - x + 3} + 3}} + \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + x + 4} + 4}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\\frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - x + 3} + 3}} + \frac{{x + 4}}{{\sqrt {{x^2} + x + 4} + 4}} = 0{\rm{ }}\left( {vn} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vì \(\frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - x + 3} + 3}} + \frac{{x + 4}}{{\sqrt {{x^2} + x + 4} + 4}} > 0\,\,\,\forall x > 0\)

Nên \(x=3\) là nghiệm duy nhất của phương trình.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.