Phương trình: \(\sqrt{{{x}^{2}}-x+3}+\sqrt{{{x}^{2}}+x+4}=7\left( x>0 \right)\) có bao nhiêu nghiệm?
Câu 237736: Phương trình: \(\sqrt{{{x}^{2}}-x+3}+\sqrt{{{x}^{2}}+x+4}=7\left( x>0 \right)\) có bao nhiêu nghiệm?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Nhân liên hợp và đánh giá.
-
Đáp án : B(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \({{x}^{2}}-x+3={{\left( x-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{11}{4}>0\,\,\forall x\) và \({{x}^{2}}+x+4={{\left( x+\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{15}{4}>0\,\,\forall x\) nên
\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - x + 3} - 3 + \sqrt {{x^2} + x + 4} - 4 = 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - x - 6}}{{\sqrt {{x^2} - x + 3} + 3}} + \frac{{{x^2} + x - 12}}{{\sqrt {{x^2} + x + 4} + 4}} = 0\\\frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - x + 3} + 3}} + \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + x + 4} + 4}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\\frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - x + 3} + 3}} + \frac{{x + 4}}{{\sqrt {{x^2} + x + 4} + 4}} = 0{\rm{ }}\left( {vn} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vì \(\frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - x + 3} + 3}} + \frac{{x + 4}}{{\sqrt {{x^2} + x + 4} + 4}} > 0\,\,\,\forall x > 0\)
Nên \(x=3\) là nghiệm duy nhất của phương trình.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com