Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \(\left( x+5 \right)\left( 2-x \right)=3\sqrt{x\left( x+3 \right)}\)

Câu 237735: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \(\left( x+5 \right)\left( 2-x \right)=3\sqrt{x\left( x+3 \right)}\)

A. 15

B. 17

C. 20

D. 10

Câu hỏi : 237735
Phương pháp giải:

Biến đổi phương trình để sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ.

  • Đáp án : B
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    ĐK: \(x\left( {x + 3} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \le  - 3\end{array} \right.\)

    Ta có \(\left( x+5 \right)\left( 2-x \right)=3\sqrt{x\left( x+3 \right)}\Leftrightarrow -x\left( x+3 \right)+10-3\sqrt{x\left( x+3 \right)}=0\)

    Đặt \(t = \sqrt {x\left( {x + 3} \right)} ,t \ge 0 \Rightarrow  - {t^2} - 3t + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t =  - 5\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

    Với \(t = 2 \Leftrightarrow \sqrt {x\left( {x + 3} \right)}  = 2 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 4\end{array} \right. \Rightarrow S = \left\{ { - 4;\,\,1} \right\}\) .

    Tổng bình phương các nghiệm là \({{\left( -4 \right)}^{2}}+{{1}^{2}}=17\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com