Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \(\left( x+5 \right)\left( 2-x \right)=3\sqrt{x\left( x+3

Câu hỏi số 237735:

Vận dụng cao

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \(\left( x+5 \right)\left( 2-x \right)=3\sqrt{x\left( x+3 \right)}\) là

A. 15

B. 17

C. 20

D. 10

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237735

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình để sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

ĐK: \(x\left( {x + 3} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \le - 3\end{array} \right.\)

Ta có \(\left( x+5 \right)\left( 2-x \right)=3\sqrt{x\left( x+3 \right)}\Leftrightarrow -x\left( x+3 \right)+10-3\sqrt{x\left( x+3 \right)}=0\)

Đặt \(t = \sqrt {x\left( {x + 3} \right)} ,t \ge 0 \Rightarrow - {t^2} - 3t + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = - 5\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Với \(t = 2 \Leftrightarrow \sqrt {x\left( {x + 3} \right)} = 2 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 4\end{array} \right. \Rightarrow S = \left\{ { - 4;\,\,1} \right\}\) .

Tổng bình phương các nghiệm là \({{\left( -4 \right)}^{2}}+{{1}^{2}}=17\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.