Cho số phức z có phần thực âm thỏa mãn hệ thức \(z-\dfrac{4}{\overline{z}+1}=i\). Số phức

Câu hỏi số 238837:

Thông hiểu

Cho số phức z có phần thực âm thỏa mãn hệ thức \(z-\dfrac{4}{\overline{z}+1}=i\). Số phức \(w={{z}^{2}}+i\left( z+1 \right)\) có dạng \(a+bi\). Tính tỉ số \(\dfrac{a}{b}\) .

\(\frac{3}{4}\)

\(-\frac{3}{4}\)

\(\frac{4}{3}\)

D. \(-\frac{4}{3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:238837

Phương pháp giải

+) Đặt số phức \(z=x+yi\), thay vào giả thiết biến đổi để tìm số phức z.

+) Thay z vừa tìm được vào w đưa số phức w về dạng \(w=a+bi\)

Giải chi tiết

Đặt \(z=x+yi\,\,\left( a<0 \right)\).

\(\begin{array}{l}z - \frac{4}{{\overline z + 1}} = i \Leftrightarrow x + yi - \dfrac{4}{{x - yi + 1}} = i\\\Leftrightarrow {x^2} - xyi + x + xyi + {y^2} + yi - 4 = xi + y + i\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + x + {y^2} - 4 - y} \right) + i\left( {y - x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + {y^2} - 4 - y = 0\\y - x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + {y^2} - 4 - y = 0\\y = x + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + {x^2} + 2x + 1 - 4 - x - 1 = 0\\y = x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + 2x - 4 = 0\\y = x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = - 1\end{array} \right. \Rightarrow z = - 2 - i\\ \Rightarrow w = {z^2} + i\left( {z + 1} \right) = {\left( { - 2 - i} \right)^2} + i\left( { - 2 - i + 1} \right) = 4 + 3i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 3\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \frac{4}{3}\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.