Biết \(\int\limits_{0}^{1}{3{{e}^{\sqrt{3x+1}}}dx}=\frac{a}{5}{{e}^{2}}+\frac{b}{3}e+c\,\,\left( a,b,c\in Q \right)\)

Câu hỏi số 238836:

Thông hiểu

Biết \(\int\limits_{0}^{1}{3{{e}^{\sqrt{3x+1}}}dx}=\frac{a}{5}{{e}^{2}}+\frac{b}{3}e+c\,\,\left( a,b,c\in Q \right)\) . Tính \(P=a+b+C\)

P = 18

P = 10

P = 3

D. P = 12

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:238836

Phương pháp giải

Đặt \(t=\sqrt{3x+1}\)

Giải chi tiết

Đặt \(t=\sqrt{3x+1}\Leftrightarrow {{t}^{2}}=3x+1\Leftrightarrow 2tdt=3dx\)

Đổi cận \(\left\{ \begin{align} x=0\Leftrightarrow t=1 \\ x=1\Leftrightarrow t=2 \\ \end{align} \right.\), khi đó ta có: \(\int\limits_{0}^{1}{3{{e}^{\sqrt{3x+1}}}dx}=\int\limits_{1}^{2}{{{e}^{t}}.2tdt}=2\int\limits_{1}^{2}{t{{e}^{t}}dt}\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = t\\dv = {e^t}dt\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dt\\v = {e^t}\end{array} \right. \Rightarrow 2\int\limits_1^2 {t{e^t}dt} = 2\left( {\left. {t{e^t}} \right|_1^2 - \int\limits_1^2 {{e^t}dt} } \right) = 2\left( {\left. {t{e^t}} \right|_1^2 - \left. {{e^t}} \right|_1^2} \right) = 2\left( {2{e^2} - e - \left( {{e^2} - e} \right)} \right) = 2{e^2}\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} a=10 \\ b=c=0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow P=a+b+c=10\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.