Cho hàm số \(f\left( x \right)=x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}\). Tập các giá tri của x để \(2xf'\left( x

Câu hỏi số 238855:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right)=x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}\). Tập các giá tri của x để \(2xf'\left( x \right)-f\left( x \right)\ge 0\) là:

A. \(\left[ \frac{1}{\sqrt{3}};+\infty \right)\)

B. \(\left( \frac{1}{\sqrt{3}};+\infty \right)\)

C. \(\left( -\infty ;\frac{1}{\sqrt{3}} \right)\)

D. \(\left[ \frac{2}{\sqrt{3}};+\infty \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:238855

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp \(\left( \sqrt{u} \right)'=\frac{u'}{2\sqrt{u}}\), sau đó thay vào và giải bất phương trình.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 1 + \frac{{\left( {{x^2} + 1} \right)'}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }} = 1 + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\\ \Rightarrow 2x\left( {1 + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} \right) - \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow \frac{{2x\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} - \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right).\frac{{2x - \sqrt {{x^2} + 1} }}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} \ge 0\end{array}\)

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}x + \sqrt {{x^2} + 1} \ge 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\2x - \sqrt {{x^2} + 1} \ge 0\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 0\)

\(\Rightarrow \left( 1 \right)\) luôn đúng.

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2x \ge \sqrt {{x^2} + 1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\3{x^2} \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

Vậy \(x\in \left[ \frac{1}{\sqrt{3}};+\infty \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.