Cho \(x,y\in \mathbb{Z}\) , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=\left| x-2 \right|+\left| y+5

Câu hỏi số 239119:

Vận dụng

Cho \(x,y\in \mathbb{Z}\) , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=\left| x-2 \right|+\left| y+5 \right|-10\)

A. -10

B. 1

C. 5

D. 7

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239119

Phương pháp giải

+ Áp dụng tính chất \(\left| A \right|\ge 0\) với mọi \(A\in \mathbb{Z}\) và tính chất của bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

+ Xét dấu bằng xảy ra để tìm giá trị x, y.

Giải chi tiết

\(A=\left| x-2 \right|+\left| y+5 \right|-10\)

Ta có: \(\left| x-2 \right|\ge 0\,\forall x\in \mathbb{Z}\) và \(\left| y+5 \right|\ge 0\,\forall y\in \mathbb{Z}\)

Suy ra \(\left| x-2 \right|+\left| y+5 \right|\ge 0\,\ \forall x,y\in \mathbb{Z}\)

Suy ra \(\left| x-2 \right|+\left| y+5 \right|-10\ge -10\,\ \forall x,y\in \mathbb{Z}\) hay \(A\ge -10\ \,\forall x,y\in \mathbb{Z}\) .

Dấu bằng xảy ra khi \(\left| x-2 \right|=0\) và \(\left| y+5 \right|=0\) suy ra \(x=2\) và \(y=-5\) .

Vậy giá trị nhỏ nhất của của A bằng -10 khi \(x=2\) và \(y=-5\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link