Cho \(x,y\in \mathbb{Z}\) , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=\left| x-2 \right|+\left| y+5 \right|-10\)

Câu 239119: Cho \(x,y\in \mathbb{Z}\) , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=\left| x-2 \right|+\left| y+5 \right|-10\)

A. -10

B. 1

C. 5

D. 7

Câu hỏi : 239119

Phương pháp giải:

+ Áp dụng tính chất \(\left| A \right|\ge 0\) với mọi \(A\in \mathbb{Z}\) và tính chất của bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

+ Xét dấu bằng xảy ra để tìm giá trị x, y.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(A=\left| x-2 \right|+\left| y+5 \right|-10\)

Ta có: \(\left| x-2 \right|\ge 0\,\forall x\in \mathbb{Z}\) và \(\left| y+5 \right|\ge 0\,\forall y\in \mathbb{Z}\)

Suy ra \(\left| x-2 \right|+\left| y+5 \right|\ge 0\,\ \forall x,y\in \mathbb{Z}\)

Suy ra \(\left| x-2 \right|+\left| y+5 \right|-10\ge -10\,\ \forall x,y\in \mathbb{Z}\) hay \(A\ge -10\ \,\forall x,y\in \mathbb{Z}\) .

Dấu bằng xảy ra khi \(\left| x-2 \right|=0\) và \(\left| y+5 \right|=0\) suy ra \(x=2\) và \(y=-5\) .

Vậy giá trị nhỏ nhất của của A bằng -10 khi \(x=2\) và \(y=-5\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.