Phương trình chính tắc của elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 8 và \(e = {{\sqrt {12} }

Câu hỏi số 239173:

Vận dụng cao

Phương trình chính tắc của elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 8 và \(e = {{\sqrt {12} } \over 4}\) là:

A. \({{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 3} = 1\)

B. \({{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 1\)

C. \({{{x^2}} \over 1} + {{{y^2}} \over 4} = 1\)

D. \({{{x^2}} \over 3} + {{{y^2}} \over 4} = 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239173

Phương pháp giải

Phương trình chính tắc của elip có dạng \({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\). Tìm \(a,b\).

Hình chữ nhật cơ sở của elip có chiều dài bằng \(2a\) và chiều rộng bằng \(2b\) Elip có \(e = {c \over a}\) với \({a^2} - {b^2} = {c^2}\)

Giải chi tiết

Phương trình elip cần tìm có dạng \({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\)

Diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng \(4ab\).

Theo bài ra ta có \(4ab = 8 \Leftrightarrow ab = 2 \Leftrightarrow {a^2}{b^2} = 4\)

Elip có \(e = {{\sqrt {12} } \over 4}\) suy ra \({c \over a} = {{\sqrt {12} } \over 4}\). Vì \(c,a > 0\) nên ta có \({{{c^2}} \over {{a^2}}} = {{12} \over {16}} = {3 \over 4} \Leftrightarrow 3{a^2} - 4{c^2} = 0\)

Mặt khác ta có: \({a^2} - {b^2} = {c^2}\)

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \matrix{ {a^2}{b^2} = 4 \hfill \cr 3{a^2} - 4{c^2} = 0 \hfill \cr {a^2} - {b^2} = {c^2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {a^2}{b^2} = 4 \hfill \cr {a^2} - {b^2} = {3 \over 4}{a^2} \hfill \cr 3{a^2} = 4{c^2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {a^2}{b^2} = 4 \hfill \cr {a^2} - 4{b^2} = 0 \hfill \cr 3{a^2} = 4{c^2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {a^2} = 4 \hfill \cr {b^2} = 1 \hfill \cr {c^2} = 3 \hfill \cr} \right.\)

Vậy elip có phương trình là \({{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 1\).

Đáp án: B

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.