Phương trình chính tắc của elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 8 và \(e = {{\sqrt {12} }

Câu hỏi số 239173:

Vận dụng cao

Phương trình chính tắc của elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 8 và \(e = {{\sqrt {12} } \over 4}\) là:

A. \({{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 3} = 1\)

B. \({{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 1\)

C. \({{{x^2}} \over 1} + {{{y^2}} \over 4} = 1\)

D. \({{{x^2}} \over 3} + {{{y^2}} \over 4} = 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239173

Phương pháp giải

Phương trình chính tắc của elip có dạng \({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\). Tìm \(a,b\).

Hình chữ nhật cơ sở của elip có chiều dài bằng \(2a\) và chiều rộng bằng \(2b\) Elip có \(e = {c \over a}\) với \({a^2} - {b^2} = {c^2}\)

Giải chi tiết

Phương trình elip cần tìm có dạng \({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\)

Diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng \(4ab\).

Theo bài ra ta có \(4ab = 8 \Leftrightarrow ab = 2 \Leftrightarrow {a^2}{b^2} = 4\)

Elip có \(e = {{\sqrt {12} } \over 4}\) suy ra \({c \over a} = {{\sqrt {12} } \over 4}\). Vì \(c,a > 0\) nên ta có \({{{c^2}} \over {{a^2}}} = {{12} \over {16}} = {3 \over 4} \Leftrightarrow 3{a^2} - 4{c^2} = 0\)

Mặt khác ta có: \({a^2} - {b^2} = {c^2}\)

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \matrix{ {a^2}{b^2} = 4 \hfill \cr 3{a^2} - 4{c^2} = 0 \hfill \cr {a^2} - {b^2} = {c^2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {a^2}{b^2} = 4 \hfill \cr {a^2} - {b^2} = {3 \over 4}{a^2} \hfill \cr 3{a^2} = 4{c^2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {a^2}{b^2} = 4 \hfill \cr {a^2} - 4{b^2} = 0 \hfill \cr 3{a^2} = 4{c^2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {a^2} = 4 \hfill \cr {b^2} = 1 \hfill \cr {c^2} = 3 \hfill \cr} \right.\)

Vậy elip có phương trình là \({{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 1\).

Đáp án: B

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10