Cho đường tròn (O; 15cm), dây AB = 24 cm. Một tiếp tuyến song song với AB cắt các tia OA,OB theo thứ

Câu hỏi số 239259:

Vận dụng

Cho đường tròn (O; 15cm), dây AB = 24 cm. Một tiếp tuyến song song với AB cắt các tia OA,OB theo thứ tự ở E, F. Tính độ dài đoạn EF ?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239259

Giải chi tiết

Gọi: C là tiếp điểm của EF với dường tròn (O).

H là giao điểm của OC và AB.

Ta có:

OC \(\bot \)EF (EF là tiếp tuyến đường tròn (O)). Mà: AB // EF (giả thiết)

\(\Rightarrow \)OC \(\bot \) AB tại H (quan hệ vuông góc song song)

\(\Rightarrow H\) là trung điểm của AB (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây)

\(\Rightarrow HB=HA=\frac{AB}{2}=\frac{24}{2}=12cm\)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông OHB, ta có:

\(OH=\sqrt{O{{B}^{2}}-H{{B}^{2}}}=\sqrt{{{15}^{2}}-{{12}^{2}}}=9cm\)

Trong tam giác OCF có HB // CF (\(H\in AB{{;}^{{}}}C\in EF\)) theo định lý Ta-let, ta có: \(\frac{OH}{OC}=\frac{OB}{OF}\) (1) Trong tam giác OEF có AB // EF theo định lý Ta-let, ta có: \(\frac{AB}{EF}=\frac{OB}{OF}\) (2) Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \) \(\frac{AB}{EF}=\frac{OH}{OC}\)

Thế số, ta có: \(\frac{24}{EF}=\frac{9}{15}\Leftrightarrow EF=\frac{15.24}{9}=40cm\)

v Vậy độ dài đoạn EF bằng 40cm.

Chú ý khi giải

Bài toán này sử dụng kiến thức về mối quan hệ giữa đường kính với dây cung, tính chất tiếp tuyến và định lý Ta-lét trong tam giác. Tuy không khó nhưng một số em vẫn sai do các em tự chế ra công thức Ta-lét như sau: “Do AB // EF nên ta có: \(\frac{AB}{EF}=\frac{OH}{OC}\)”, điều này là không được, mà đòi hỏi các em phải chứng minh như trên.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link