Cho đường tròn (O; 15cm), dây AB = 24 cm. Một tiếp tuyến song song với AB cắt các tia OA,OB theo thứ
Cho đường tròn (O; 15cm), dây AB = 24 cm. Một tiếp tuyến song song với AB cắt các tia OA,OB theo thứ tự ở E, F. Tính độ dài đoạn EF ?
Quảng cáo
Gọi: C là tiếp điểm của EF với dường tròn (O).
H là giao điểm của OC và AB.
Ta có:
OC \(\bot \)EF (EF là tiếp tuyến đường tròn (O)). Mà: AB // EF (giả thiết)
\(\Rightarrow \)OC \(\bot \) AB tại H (quan hệ vuông góc song song)
\(\Rightarrow H\) là trung điểm của AB (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây)
\(\Rightarrow HB=HA=\frac{AB}{2}=\frac{24}{2}=12cm\)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông OHB, ta có:
\(OH=\sqrt{O{{B}^{2}}-H{{B}^{2}}}=\sqrt{{{15}^{2}}-{{12}^{2}}}=9cm\)
Trong tam giác OCF có HB // CF (\(H\in AB{{;}^{{}}}C\in EF\)) theo định lý Ta-let, ta có: \(\frac{OH}{OC}=\frac{OB}{OF}\) (1) Trong tam giác OEF có AB // EF theo định lý Ta-let, ta có: \(\frac{AB}{EF}=\frac{OB}{OF}\) (2) Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \) \(\frac{AB}{EF}=\frac{OH}{OC}\)
Thế số, ta có: \(\frac{24}{EF}=\frac{9}{15}\Leftrightarrow EF=\frac{15.24}{9}=40cm\)
v Vậy độ dài đoạn EF bằng 40cm.
Bài toán này sử dụng kiến thức về mối quan hệ giữa đường kính với dây cung, tính chất tiếp tuyến và định lý Ta-lét trong tam giác. Tuy không khó nhưng một số em vẫn sai do các em tự chế ra công thức Ta-lét như sau: “Do AB // EF nên ta có: \(\frac{AB}{EF}=\frac{OH}{OC}\)”, điều này là không được, mà đòi hỏi các em phải chứng minh như trên.
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
