Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai điểm \(M\left( 1;2;3 \right),\,\,A\left( 2;4;4 \right)\)

Câu hỏi số 239555:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai điểm \(M\left( 1;2;3 \right),\,\,A\left( 2;4;4 \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):x+y-2z+1=0,\,\,\,\left( Q \right):x-2y-z+4=0.\) Đường thẳng \(\Delta \) qua điểm \(M,\) cắt hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\) lần lượt tại hai điểm \(B\) và \(C\left( a;b;c \right)\) sao cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) và nhận \(AM\) làm đường trung tuyến. Tính \(T=a+b+c.\)

\(T=9.\)

\(T=3.\)

\(T=7.\)

D. \(T=5.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239555

Phương pháp giải

Khai thác tối đa dữ kiện bài toán và bài toán tìm điểm để tìm tọa độ điểm \(C\left( a;b;c \right)\)

Giải chi tiết

Tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\,\,\Rightarrow \,\,AM\bot BC\Rightarrow AM\bot MC\)

Ta có \(\left\{ \begin{align} \overrightarrow{MC}=\left( a-1;b-2;c-3 \right) \\ \overrightarrow{AM}=\left( -\,1;-\,2;-\,1 \right) \\ \end{align} \right.\) suy ra \(-\,1.\left( a-1 \right)-2.\left( b-2 \right)-1.\left( c-3 \right)=0\Leftrightarrow a+2b+c-8=0.\)

Mà \(M\) là trung điểm của \(BC\) \(\xrightarrow{{}}\) \(B\left( 2-a;4-b;6-c \right)\in \left( P \right)\)\(\Rightarrow 2-a+4-b-2\left( 6-c \right)+1=0\)

Do đó, ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a - 2b - c + 4 = 0\\a + 2b + c - 8 = 0\\ - a - b + 2c - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\\c = 4\end{array} \right..\) Vậy \(T=a+b+c=7.\)

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.