Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho \(y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2m+{{m}^{4}}\) có ba

Câu hỏi số 239556:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho \(y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2m+{{m}^{4}}\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

\(m=\sqrt[3]{3}.\)

\(m=\sqrt{3}.\)

\(m=0.\)

D. \(m=-\,\sqrt[3]{3}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239556

Phương pháp giải

Xác định tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số trùng phương, dựa vào điều kiện tam giác đều để tìm giá trị của tham số \(m\)

Giải chi tiết

Ta có \({y}'=4{{x}^{3}}-4mx;\,\,\forall x\in \mathbb{R}\) nên phương trình \({y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=0 \\ {{x}^{2}}=m \\ \end{align} \right..\)

Để hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi \(m>0.\)

Khi đó, gọi \(A\left( 0;2m+{{m}^{4}} \right),\,\,B\left( \sqrt{m};{{m}^{4}}-{{m}^{2}}+2m \right)\) và \(C\left( -\,\sqrt{m};{{m}^{4}}-{{m}^{2}}+2m \right)\) là ba điểm cực trị.

Lại có \(\overrightarrow{AB}=\left( \sqrt{m};-\,{{m}^{2}} \right),\,\,\overrightarrow{BC}=\left( -\,2\sqrt{m};0 \right)\) suy ra \(AB=\sqrt{{{m}^{4}}+m}\) và \(BC=2\sqrt{m}.\)

Để tam giác \(ABC\) đều khi và chỉ khi \(AB=BC\)\(\Leftrightarrow {{m}^{4}}+m=4m\Leftrightarrow m=\sqrt[3]{3}.\)

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.