Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a, các mặt bên là các tam giác cân tại đỉnh S. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt phẳng đáy góc . Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

A. tanα = $\sqrt{\frac{20}{3}}$

B. tanα = $\sqrt{\frac{10}{3}}$

C. tanα = $\sqrt{\frac{5}{3}}$

D. tanα = $\sqrt{\frac{1}{3}}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:23977

Giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC). Ta có: SA=SB=SC

=> HA=HB=HC => H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

Mà ∆ABC vuông tại A => H là trung điểm của BC.

Gọi E;F lần lượt là trung điểm của AB;AC

=> HE ⊥ AB; HF ⊥ AC

=> Góc tạo bởi (SAB); (SAC) và (ABC) lần lượt là góc SEH; SFH

Mà: $\widehat{SEH}=\widehat{SFH}=60^{\circ}$

=> HE=HF

=> AB=AC=a

Kẻ HK ⊥ SB => góc giữa (SAB) và (SBC) là góc HKA.

Ta có: HA = $\frac{a}{\sqrt{2}}$ ; SH = HF.tan $60^{\circ}$ = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

∆SHB vuông tại H có đường cao HK nên: $\frac{1}{HK^{2}}=\frac{1}{SH^{2}}+\frac{1}{HB^{2}}$

=> KH = $a\sqrt{\frac{3}{10}}$

Tam giác AHK vuông tại H có: tanAKH = $\frac{AH}{KH}=\sqrt{\frac{20}{3}}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.