Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k =

Câu hỏi số 239982:

Nhận biết

Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 20N/m, một đầu cố định, còn đầu kia gắn với vật nhỏ có khối lượng m1 = 200g. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 4cm rồi buông nhẹ để nó dao động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua ma sát. Đúng vào thời điểm vật m1 đi đến vị trí lò xo dãn lớn nhất thì có một nhỏ khối lượng m2 = 200g chuyển động dọc theo trục của lò xo và hướng về phía vị trí cân bằng của vật m1 với tốc độ bằng \(40\sqrt 3 cm/s\)đến va chạm hoàn toàn đàn hồi với m1. Ở thời điểm lò xo có chiều dài ngắn nhất lần đầu tiên kể từ lúc va chạm thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 là

A. 9,3cm

B. 16cm

C. 26,5cm

D. 12cm

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239982

Phương pháp giải

Phương pháp: Sử dụng định luật bảo toàn động lượng và năng lượng

Giải chi tiết

Đáp án D

Cách giải:

Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{20}}{{0,2}}} = 10rad/s\)

+ Ngay trước va chạm:

- vật m₁ đi đến vị trí lò xo dãn lớn nhất => ở vị trí biên => v₁ = 0

- vật m₂ hướng về phía VTCB của m₁ với v₂ =\(40\sqrt 3 cm/s\)

+ Sau va chạm:

- vật m₁ chuyển động hướng về phía VTCB với tốc độ v₁’

- vật m₂ chuyển động hướng ra xa VTCB của m₁ với tốc độ v₂’

+ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: \({m_2}\overrightarrow {{v_2}} = {m_1}\overrightarrow {{v_1}'} + {m_2}\overrightarrow {{v_2}'} \)

Chọn chiều dương như hình vẽ. Chiếu xuống ta được: \({m_2}{v_2} = {m_1}{v_1}' - {m_2}{v_2}' \Leftrightarrow {v_1}' - {v_2}' = 40\sqrt 3 cm/s\)(1)

+ Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: \(\frac{1}{2}{m_2}v_2^2 = \frac{1}{2}{m_1}v_1^{'2} + \frac{1}{2}{m_2}v_2^{'2} \Rightarrow v_1^{'2} + v_2^{'2} = {\left( {40\sqrt 3 } \right)^2}\)(2)

Từ (1) và (2)

\( \Rightarrow \left\{ \matrix{
{v_1}' = 40\sqrt 3 cm/s \hfill \cr
{v_2}' = 0 \hfill \cr} \right.\)

=> Tại x = 4cm vật m₁ có \({v_1}' = 40\sqrt 3 cm/s\) => Biên độ dao động mới của m₁ là:

\(A' = \sqrt {{x^2} + \frac{{v_1^{'2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {{4^2} + \frac{{{{\left( {40\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{{10}^2}}}} = 8cm\)

Thời điểm chiều dài có lò xo ngắn nhất lần đầu tiên => vật đang ở biên âm => Khoảng cách giữa hai vật m₁ và m₂ là: S = 4 + 8 = 12cm

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.