Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, \(SA\bot (ABCD)\), \(SA=a\sqrt{3}\). Gọi M
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, \(SA\bot (ABCD)\), \(SA=a\sqrt{3}\). Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Chuyển từ bài toán tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau sang bài toán tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
AB // CD\(\Rightarrow AB//(SCD)\supset CM\)
\(\Rightarrow d\left( AB,CM \right)=d\left( AB;(SCD) \right)=d(A,(SCD))\)
Kẻ \(AH\bot SD,\,\,H\in SD\,\,\left( 1 \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{align} CD\bot AD \\ CD\bot SA \\ \end{align} \right.\Rightarrow CD\bot \left( SAD \right)\Rightarrow SD\bot AH\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\Rightarrow d\left( A;\left( SCD \right) \right)=AH\Rightarrow d\left( AB,CM \right)=AH\).
Tam giác SAD vuông tại A, \(AH\bot SD,\,\,H\in SD\), suy ra:
\(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{D}^{2}}}=\frac{1}{{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}=\frac{4}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow A{{H}^{2}}=\frac{3{{a}^{2}}}{4}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Vậy khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và AB là \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
