Ảnh \(A'\) của \(A(4; -3)\) qua phép đối xứng trục \(d\) với \(d : 2x - y = 0\) có tọa độ

Câu hỏi số 241524:

Nhận biết

Ảnh \(A'\) của \(A(4; -3)\) qua phép đối xứng trục \(d\) với \(d : 2x - y = 0\) có tọa độ là:

A. A’(-2; 7)

B. \(A'\left( -\frac{24}{5};\frac{7}{5} \right)\)

C. \(A'\left( \frac{24}{5};\frac{7}{5} \right)\)

D. \(A'\left( 12;\frac{7}{5} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241524

Phương pháp giải

Viết phương trình đường thẳng d’ qua A và vuông góc với d.

Tìm giao điểm H của d và d’. Khi đó H là trung điểm của AA’.

Áp dụng công thức tìm tọa độ trung điểm \(\left\{ \begin{align} {{x}_{A}}+{{x}_{A'}}=2{{x}_{H}} \\ {{y}_{A}}+{{y}_{A'}}=2{{y}_{H}} \\ \end{align} \right.\)

Giải chi tiết

Gọi \(A’\) là ảnh của A qua phép đối xứng trục d. Gọi d’ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với d, khi đó phương trình d’ có dạng: x + 2y + c = 0.

Vì \(A\in d’\) nên \(4+2\left( -3 \right)+c=0\Rightarrow c=2\). Khi đó \(\left( d' \right):x+2y+2=0\)

Gọi \(H=d\cap d'\Rightarrow H\left( -\frac{2}{5};-\frac{4}{5} \right)\Rightarrow \) H là trung điểm của AA’. Khi đó

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A}\\{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2.\left( { - \frac{2}{5}} \right) - 4 = - \frac{{24}}{5}\\{y_{A'}} = 2\left( { - \frac{4}{5}} \right) + 3 = \frac{7}{5}\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( { - \frac{{24}}{5};\frac{7}{5}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.