Cho hàm số \(f(x)={{3}^{2x}}-{{2.3}^{x}}\) có đồ thị như hình vẽ sau: Có bao nhiêu mệnh đề đúng

Câu hỏi số 241371:

Vận dụng

Cho hàm số \(f(x)={{3}^{2x}}-{{2.3}^{x}}\) có đồ thị như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(1) Đường thẳng \(y=0\) cắt đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ \(x={{\log }_{3}}2\).

(2) Bất phương trình \(f(x)\ge -1\) có nghiệm duy nhất.

(3) Bất phương trình \(f(x)\ge 0\) có tập nghiệm là \(\left( -\infty ;{{\log }_{3}}2 \right)\).

(4) Đường thẳng \(y=0\) cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt.

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241371

Phương pháp giải

- Giải phương trình \(f(x)=0\).

- Quanh sát đồ thị hàm số, đánh giá sự đồng biến, nghịch biến và số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng \(y=0\)

Giải chi tiết

\({{3}^{2x}}-{{2.3}^{x}}=0\Leftrightarrow {{3}^{x}}\left( {{3}^{x}}-2 \right)=0\Leftrightarrow {{3}^{x}}=2\Leftrightarrow x={{\log }_{3}}2\) \(\left( {{3}^{x}}>0,\,\,\forall x \right)\Rightarrow \) Mệnh đề (1) đúng.

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:

+) Bất phương trình \(f(x)\ge -1\) vô số nghiệm \(\Rightarrow \) Mệnh đề (2) sai.

+) Bất phương trình \(f(x)\ge 0\) có tập nghiệm là \(\left( {{\log }_{3}}2;+\infty \right)\Rightarrow \) Mệnh đề (3) sai.

+) Đường thẳng \(y=0\) cắt đồ thị hàm số (C) tại 1 điểm duy nhất là \(\left( {{\log }_{3}}2;0 \right)\Rightarrow \) Mệnh đề (4) sai.

Vây có tất cả 1 mệnh đề đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.