Cho hàm số \(f(x)={{3}^{2x}}-{{2.3}^{x}}\) có đồ thị như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(1) Đường thẳng \(y=0\) cắt đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ \(x={{\log }_{3}}2\).

(2) Bất phương trình \(f(x)\ge -1\) có nghiệm duy nhất.

(3) Bất phương trình \(f(x)\ge 0\) có tập nghiệm là \(\left( -\infty ;{{\log }_{3}}2 \right)\).

(4) Đường thẳng \(y=0\) cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt.

.

Câu 241371: Cho hàm số \(f(x)={{3}^{2x}}-{{2.3}^{x}}\) có đồ thị như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(1) Đường thẳng \(y=0\) cắt đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ \(x={{\log }_{3}}2\).

(2) Bất phương trình \(f(x)\ge -1\) có nghiệm duy nhất.

(3) Bất phương trình \(f(x)\ge 0\) có tập nghiệm là \(\left( -\infty ;{{\log }_{3}}2 \right)\).

(4) Đường thẳng \(y=0\) cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt.

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3

Câu hỏi : 241371

Phương pháp giải:

- Giải phương trình \(f(x)=0\).

- Quanh sát đồ thị hàm số, đánh giá sự đồng biến, nghịch biến và số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng \(y=0\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\({{3}^{2x}}-{{2.3}^{x}}=0\Leftrightarrow {{3}^{x}}\left( {{3}^{x}}-2 \right)=0\Leftrightarrow {{3}^{x}}=2\Leftrightarrow x={{\log }_{3}}2\) \(\left( {{3}^{x}}>0,\,\,\forall x \right)\Rightarrow \) Mệnh đề (1) đúng.

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:

+) Bất phương trình \(f(x)\ge -1\) vô số nghiệm \(\Rightarrow \) Mệnh đề (2) sai.

+) Bất phương trình \(f(x)\ge 0\) có tập nghiệm là \(\left( {{\log }_{3}}2;+\infty \right)\Rightarrow \) Mệnh đề (3) sai.

+) Đường thẳng \(y=0\) cắt đồ thị hàm số (C) tại 1 điểm duy nhất là \(\left( {{\log }_{3}}2;0 \right)\Rightarrow \) Mệnh đề (4) sai.

Vây có tất cả 1 mệnh đề đúng.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.