Cho hai điểm B và C cố định trên đường tròn \(\left( O;R \right)\). Điểm A thay đổi trên \(\left(
Cho hai điểm B và C cố định trên đường tròn \(\left( O;R \right)\). Điểm A thay đổi trên \(\left( O;R \right)\). Gọi H là trực tâm của \(\Delta ABC\) và D là điểm đối xứng của H qua đường thẳng BC. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Vẽ hình và dựa vào các kiên thức về tứ giác nội tiếp.
Trong một tam giác, điểm đối xứng của trực tâm H qua một cạnh của nó thì nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Đây là một kiến thức cơ bản. Tuy nhiên ta có thể chứng minh lại bài toán này như sau:
Kẻ các đường cao AM, BN, CP và gọi D là điểm đối xứng của H qua BC.
Ta có tứ giác ANHP là một tứ giác nội tiếp, suy ra: \(\widehat{PAN}+\widehat{PHN}={{180}^{o}}\) hay \(\widehat{BAC}+\widehat{BHC}={{180}^{o}}\).
Mặt khác, có D là điểm đối xứng của H qua BC nên \(\widehat{BDC}=\widehat{BHC}\).
Do đó: \(\widehat{BAC}+\widehat{BDC}={{180}^{o}}\).
Suy ra D nằm trên đường tròn (O) ngoại tiếp \(\Delta ABC\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
