Cho hai điểm B và C cố định trên đường tròn \(\left( O;R \right)\). Điểm A thay đổi trên \(\left(
Cho hai điểm B và C cố định trên đường tròn \(\left( O;R \right)\). Điểm A thay đổi trên \(\left( O;R \right)\). Gọi H là trực tâm của \(\Delta ABC\) và D là điểm đối xứng của H qua đường thẳng BC. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Vẽ hình và dựa vào các kiên thức về tứ giác nội tiếp.
Trong một tam giác, điểm đối xứng của trực tâm H qua một cạnh của nó thì nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Đây là một kiến thức cơ bản. Tuy nhiên ta có thể chứng minh lại bài toán này như sau:
Kẻ các đường cao AM, BN, CP và gọi D là điểm đối xứng của H qua BC.
Ta có tứ giác ANHP là một tứ giác nội tiếp, suy ra: \(\widehat{PAN}+\widehat{PHN}={{180}^{o}}\) hay \(\widehat{BAC}+\widehat{BHC}={{180}^{o}}\).
Mặt khác, có D là điểm đối xứng của H qua BC nên \(\widehat{BDC}=\widehat{BHC}\).
Do đó: \(\widehat{BAC}+\widehat{BDC}={{180}^{o}}\).
Suy ra D nằm trên đường tròn (O) ngoại tiếp \(\Delta ABC\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
