Cho hai điểm B và C cố định trên đường tròn \(\left( O;R \right)\). Điểm A thay đổi trên \(\left( O;R \right)\). Gọi H là trực tâm của \(\Delta ABC\) và D là điểm đối xứng của H qua đường thẳng BC. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 241551: Cho hai điểm B và C cố định trên đường tròn \(\left( O;R \right)\). Điểm A thay đổi trên \(\left( O;R \right)\). Gọi H là trực tâm của \(\Delta ABC\) và D là điểm đối xứng của H qua đường thẳng BC. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. D luôn nằm trên đường tròn \(\left( O';R \right)\) đối xứng của \(\left( O;R \right)\) qua đường thẳng BC.

B. D luôn nằm trên một đường thẳng cố định song song với BC.

C. D luôn nằm trên đường trung trực của cạnh BC.

D. D luôn nằm trên đường tròn \(\left( O;R \right)\).

Câu hỏi : 241551

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Vẽ hình và dựa vào các kiên thức về tứ giác nội tiếp.

Đáp án : D
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Trong một tam giác, điểm đối xứng của trực tâm H qua một cạnh của nó thì nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Đây là một kiến thức cơ bản. Tuy nhiên ta có thể chứng minh lại bài toán này như sau:

Kẻ các đường cao AM, BN, CP và gọi D là điểm đối xứng của H qua BC.

Ta có tứ giác ANHP là một tứ giác nội tiếp, suy ra: \(\widehat{PAN}+\widehat{PHN}={{180}^{o}}\) hay \(\widehat{BAC}+\widehat{BHC}={{180}^{o}}\).

Mặt khác, có D là điểm đối xứng của H qua BC nên \(\widehat{BDC}=\widehat{BHC}\).

Do đó: \(\widehat{BAC}+\widehat{BDC}={{180}^{o}}\).

Suy ra D nằm trên đường tròn (O) ngoại tiếp \(\Delta ABC\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.