Cho \({\Delta _1}:2x - y + 1 = 0,\,\;{\Delta _2}:2x - y + 2 = 0,\;{\Delta _3}:y - 1 = 0\). Phép quay \({Q_{\left(

Câu hỏi số 241762:

Vận dụng cao

Cho \({\Delta _1}:2x - y + 1 = 0,\,\;{\Delta _2}:2x - y + 2 = 0,\;{\Delta _3}:y - 1 = 0\). Phép quay \({Q_{\left( {I,{{180}^o}} \right)}}\) biến \({\Delta _1}\) thành \({\Delta _2}\), biến \({\Delta _3}\) thành chính nó. Tìm tọa độ điểm I.

A. \(\left( {0;1} \right)\)

B. \(\left( { - {1 \over 2};1} \right)\)

C. \(\left( {{1 \over 2};1} \right)\)

D. \(\left( { - {1 \over 4};1} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241762

Phương pháp giải

Phép quay \({Q_{\left( {I,{{180}^o}} \right)}}\) biến \({\Delta _3}\) thành chính nó, do đó \(I \in {\Delta _3} \Rightarrow I\left( {a;1} \right)\)

Lấy điểm bất kì thuộc \({\Delta _1}\), tìm ảnh của điểm đó qua phép quay \({Q_{\left( {I,{{180}^o}} \right)}}\), ảnh vừa tìm được thuộc \({\Delta _2}\).

Giải chi tiết

Phép quay \({Q_{\left( {I,{{180}^o}} \right)}}\) biến \({\Delta _3}\) thành chính nó, do đó \(I \in {\Delta _3} \Rightarrow I\left( {a;1} \right)\)

Lấy điểm \(A\left( {0;1} \right) \in {\Delta _1};\,\,{Q_{\left( {I;{{180}^0}} \right)}}\left( A \right) = A' \Rightarrow \) I là trung điểm của AA’ \( \Rightarrow A'\left( {2a;1} \right)\)

Phép quay \({Q_{\left( {I,{{180}^o}} \right)}}\) là phép đối xứng tâm I, biến \({\Delta _1}\,\, \mapsto \,\,{\Delta _2} \Rightarrow A' \in {\Delta _2}\), thay vào ta có:

\(2.2a - 1 + 2 = 0 \Leftrightarrow 4a + 1 = 0 \Leftrightarrow a = - {1 \over 4}\)

Vậy \(I\left( { - {1 \over 4};1} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.