Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left(

Câu hỏi số 242486:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\) và đường thẳng \(d:\,\,x - y + 2 = 0\) cắt nhau tại hai điểm \(A\) và \(B\), gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Phép vị tự tâm O tỉ số \(k = 3\) biến điểm \(M\) thành điểm \(M'\) có tọa độ là?

A. \(\left( { - {9 \over 2};{3 \over 2}} \right)\)

B. \(\left( {9; - 3} \right)\)

C. \(\left( { - 9;3} \right)\)

D. \(\left( {{9 \over 2}; - {3 \over 2}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242486

Phương pháp giải

Tìm tọa độ của \(A,B\) bằng cách giải hệ phương trình gồm phương trình đường tròn và phương trình đường thẳng.

Tìm tọa độ trung điểm \(M\) của \(AB\).

\({V_{\left( {O;3} \right)}}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {OM'} = 3\overrightarrow {OM} \).

Giải chi tiết

Gọi \(A,B\) là giao điểm của đường tròn \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d\) thì tọa độ của \(A,B\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4 \hfill \cr x - y + 2 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4 \hfill \cr y = x + 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {y^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4 \hfill \cr x - y + 2 = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2{y^2} - 2y - 3 = 0 \hfill \cr x = y - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \left\{ \matrix{ x = {{ - 3 + \sqrt 7 } \over 2} \hfill \cr y = {{1 + \sqrt 7 } \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{ x = - {{3 + \sqrt 7 } \over 2} \hfill \cr y = {{1 - \sqrt 7 } \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ A\left( {{{ - 3 + \sqrt 7 } \over 2};{{1 + \sqrt 7 } \over 2}} \right) \hfill \cr B\left( { - {{3 + \sqrt 7 } \over 2};{{1 - \sqrt 7 } \over 2}} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)

\(M\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow M\left( { - {3 \over 2};{1 \over 2}} \right)\)

\({V_{\left( {O;3} \right)}}\left( M \right) = M'\left( {x;y} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OM'} = 3\overrightarrow {OM} \Leftrightarrow \left( {x;y} \right) = 3\left( { - {3 \over 2};{1 \over 2}} \right) \Leftrightarrow \left( {x;y} \right) = \left( { - {9 \over 2};{3 \over 2}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.