Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\) và đường thẳng \(d:\,\,x - y + 2 = 0\) cắt nhau tại hai điểm \(A\) và \(B\), gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Phép vị tự tâm O tỉ số \(k = 3\) biến điểm \(M\) thành điểm \(M'\) có tọa độ là?

Câu 242486: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\) và đường thẳng \(d:\,\,x - y + 2 = 0\) cắt nhau tại hai điểm \(A\) và \(B\), gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Phép vị tự tâm O tỉ số \(k = 3\) biến điểm \(M\) thành điểm \(M'\) có tọa độ là?

A. \(\left( { - {9 \over 2};{3 \over 2}} \right)\)

B. \(\left( {9; - 3} \right)\)

C. \(\left( { - 9;3} \right)\)

D. \(\left( {{9 \over 2}; - {3 \over 2}} \right)\)

Câu hỏi : 242486

Phương pháp giải:

Tìm tọa độ của \(A,B\) bằng cách giải hệ phương trình gồm phương trình đường tròn và phương trình đường thẳng.


Tìm tọa độ trung điểm \(M\) của \(AB\).


\({V_{\left( {O;3} \right)}}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {OM'}  = 3\overrightarrow {OM} \).

  • Đáp án : A
    (3) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi \(A,B\) là giao điểm của đường tròn \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d\) thì tọa độ của \(A,B\) là nghiệm của hệ phương trình:

    \(\eqalign{  & \left\{ \matrix{  {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4 \hfill \cr   x - y + 2 = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4 \hfill \cr   y = x + 2 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {y^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4 \hfill \cr   x - y + 2 = 0 \hfill \cr}  \right.  \cr   &  \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  2{y^2} - 2y - 3 = 0 \hfill \cr   x = y - 2 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \left\{ \matrix{  x = {{ - 3 + \sqrt 7 } \over 2} \hfill \cr   y = {{1 + \sqrt 7 } \over 2} \hfill \cr}  \right. \hfill \cr   \left\{ \matrix{  x =  - {{3 + \sqrt 7 } \over 2} \hfill \cr   y = {{1 - \sqrt 7 } \over 2} \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  A\left( {{{ - 3 + \sqrt 7 } \over 2};{{1 + \sqrt 7 } \over 2}} \right) \hfill \cr   B\left( { - {{3 + \sqrt 7 } \over 2};{{1 - \sqrt 7 } \over 2}} \right) \hfill \cr}  \right. \cr} \)

    \(M\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow M\left( { - {3 \over 2};{1 \over 2}} \right)\)

    \({V_{\left( {O;3} \right)}}\left( M \right) = M'\left( {x;y} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OM'}  = 3\overrightarrow {OM}  \Leftrightarrow \left( {x;y} \right) = 3\left( { - {3 \over 2};{1 \over 2}} \right) \Leftrightarrow \left( {x;y} \right) = \left( { - {9 \over 2};{3 \over 2}} \right)\)

    Chọn A.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com