Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {2; - 1} \right)\) và bán

Câu hỏi số 242506:

Vận dụng

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {2; - 1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 7 \). Phép tịnh tiến theo vec tơ \(\overrightarrow v = \left( {3; - 2} \right)\) biến đường tròn \(\left( C \right)\) thành đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\). Phương trình của \(\left( {{C_1}} \right)\) là:

A. \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 7\)

B. \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = \sqrt 7 \)

C. \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 7\)

D. \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 7\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242506

Phương pháp giải

Gọi \(I'\left( {x;y} \right) = {T_{\overrightarrow v }}\left( I \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {II'} = \overrightarrow v \Rightarrow \) Tìm tọa độ \(I'\).

Đường tròn \(\left( {C'} \right)\) có tâm \(I'\) và bán kính \(R' = R \Rightarrow \) Viết phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\).

Giải chi tiết

Gọi \(I'\left( {x;y} \right) = {T_{\overrightarrow v }}\left( I \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {II'} = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left( {x - 2;y + 1} \right) = \left( {3; - 2} \right) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x - 2 = 3 \hfill \cr y + 1 = - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 5 \hfill \cr y = - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow I'\left( {5; - 3} \right)\)

Phép tịnh tiến theo vec tơ \(\overrightarrow v = \left( {3; - 2} \right)\) biến đường tròn \(\left( C \right)\) thành đường tròn \(\left( {{C_1}} \right) \Rightarrow \left( {{C_1}} \right)\) có tâm \(I'\left( {5; - 3} \right)\) và bán kính \(R' = R = \sqrt 7 \).

Vậy phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 7\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.