Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {2; - 1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 7 \). Phép tịnh tiến theo vec tơ \(\overrightarrow v = \left( {3; - 2} \right)\) biến đường tròn \(\left( C \right)\) thành đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\). Phương trình của \(\left( {{C_1}} \right)\) là:

Câu 242506: Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {2; - 1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 7 \). Phép tịnh tiến theo vec tơ \(\overrightarrow v = \left( {3; - 2} \right)\) biến đường tròn \(\left( C \right)\) thành đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\). Phương trình của \(\left( {{C_1}} \right)\) là:

A. \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 7\)

B. \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = \sqrt 7 \)

C. \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 7\)

D. \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 7\)

Câu hỏi : 242506

Phương pháp giải:

Gọi \(I'\left( {x;y} \right) = {T_{\overrightarrow v }}\left( I \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {II'} = \overrightarrow v \Rightarrow \) Tìm tọa độ \(I'\).

Đường tròn \(\left( {C'} \right)\) có tâm \(I'\) và bán kính \(R' = R \Rightarrow \) Viết phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\).

Đáp án : C
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(I'\left( {x;y} \right) = {T_{\overrightarrow v }}\left( I \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {II'} = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left( {x - 2;y + 1} \right) = \left( {3; - 2} \right) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x - 2 = 3 \hfill \cr y + 1 = - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 5 \hfill \cr y = - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow I'\left( {5; - 3} \right)\)

Phép tịnh tiến theo vec tơ \(\overrightarrow v = \left( {3; - 2} \right)\) biến đường tròn \(\left( C \right)\) thành đường tròn \(\left( {{C_1}} \right) \Rightarrow \left( {{C_1}} \right)\) có tâm \(I'\left( {5; - 3} \right)\) và bán kính \(R' = R = \sqrt 7 \).

Vậy phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 7\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.