Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {2; - 1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 7 \). Phép tịnh tiến theo vec tơ \(\overrightarrow v = \left( {3; - 2} \right)\) biến đường tròn \(\left( C \right)\) thành đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\). Phương trình của \(\left( {{C_1}} \right)\) là:
Câu 242506: Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {2; - 1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 7 \). Phép tịnh tiến theo vec tơ \(\overrightarrow v = \left( {3; - 2} \right)\) biến đường tròn \(\left( C \right)\) thành đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\). Phương trình của \(\left( {{C_1}} \right)\) là:
A. \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 7\)
B. \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = \sqrt 7 \)
C. \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 7\)
D. \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 7\)
Gọi \(I'\left( {x;y} \right) = {T_{\overrightarrow v }}\left( I \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {II'} = \overrightarrow v \Rightarrow \) Tìm tọa độ \(I'\).
Đường tròn \(\left( {C'} \right)\) có tâm \(I'\) và bán kính \(R' = R \Rightarrow \) Viết phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\).
-
Đáp án : C(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(I'\left( {x;y} \right) = {T_{\overrightarrow v }}\left( I \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {II'} = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left( {x - 2;y + 1} \right) = \left( {3; - 2} \right) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x - 2 = 3 \hfill \cr y + 1 = - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 5 \hfill \cr y = - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow I'\left( {5; - 3} \right)\)
Phép tịnh tiến theo vec tơ \(\overrightarrow v = \left( {3; - 2} \right)\) biến đường tròn \(\left( C \right)\) thành đường tròn \(\left( {{C_1}} \right) \Rightarrow \left( {{C_1}} \right)\) có tâm \(I'\left( {5; - 3} \right)\) và bán kính \(R' = R = \sqrt 7 \).
Vậy phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 7\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com