Cho \(F\left( x \right)=\left( a{{x}^{2}}+bx-c \right){{e}^{2x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x

Câu hỏi số 242916:

Thông hiểu

Cho \(F\left( x \right)=\left( a{{x}^{2}}+bx-c \right){{e}^{2x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\left( 2018{{x}^{2}}-3x+1 \right){{e}^{2x}}\) trên khoảng \(\left( -\,\infty ;+\,\infty \right).\) Tính tổng \(T=a+2b+4c.\)

A. \(T=1007.\)

B. \(T=1011.\)

C. \(T=-\,3035.\)

D. \(T=-\,5053.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242916

Phương pháp giải

Hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) khi và chỉ khi \(f\left( x \right)={F}'\left( x \right)\), tìm các biến a, b, c thông qua phương pháp đồng nhất hệ số.

Giải chi tiết

Ta có \(\int{f\left( x \right)\,\text{d}x}=F\left( x \right)\)

\(\Rightarrow f\left( x \right)={F}'\left( x \right)=2\left( a{{x}^{2}}+bx+c \right){{e}^{2x}}+\left( 2ax+b \right){{e}^{2x}}=\left( 2a{{x}^{2}}+2\left( a+b \right)x+b-2c \right)\,\,{{e}^{2x}}.\)

Khi đó

\(\left\{ \begin{array}{l}
2a = 2018\\
2\left( {a + b} \right) = - \,3\\
b - \,2c = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1009\\
2b = - \,2021\\
4c = 2b - 2 = - \,2023
\end{array} \right..\)

Vậy \(T=a+2b+4c=-\,3035.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.