Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y=\left( 3m+1 \right)x+3+m\) vuông góc với

Câu hỏi số 242995:

Thông hiểu

Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y=\left( 3m+1 \right)x+3+m\) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1.\)

A. \(m=\frac{1}{6}.\)

B. \(m=-\frac{1}{6}.\)

C. \(m=\frac{1}{3}.\)

D. \(m=-\frac{1}{3}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242995

Phương pháp giải

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba, sử dụng điều kiện vuông góc giữa hai đường thẳng tìm tham số m.

Giải chi tiết

Ta có : \({y}'=3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0\,\,\Rightarrow \,\,y\left( 0 \right)=-\,1 \\ & x=2\,\,\Rightarrow \,\,y\left( 2 \right)=-\,5 \\\end{align} \right.\) suy ra \(A\left( 0;-\,1 \right),\,\,B\left( 2;-\,5 \right)\) là hai điểm cực trị.

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) là \({{\vec{n}}_{d}}=\left( 3m+1;-\,1 \right).\)

Vì \(d\) vuông góc với \(AB\) suy ra \({{\vec{n}}_{d}}=k\,\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow \frac{3m+1}{2}=\frac{-\,1}{-\,4}\Leftrightarrow m=-\,\frac{1}{6}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.